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Teorema de representación de negoita-ralescu para conjuntos difusos

Resumen

En este trabajo se presenta la demostración formal del Teorema de representación de Negoita-Ralescu para conjuntos difusos. Este Teorema tiene muchas ventajas en Análisis Multívoco Difuso porque permite definir y mostrar propiedades de medibilidad, continuidad, integración y diferenciación en Análisis Multívoco Difuso. Además, permite establecer ecuaciones diferenciales bajo incertidumbre y ambigüedad. El Teorema de representación es un resultado referenciado en muchos artículos y libros de Análisis Multívoco Difuso. Sin embargo, no es fácil encontrar una prueba de tal Teorema en artículos o en internet. Este hecho fue la motivación para buscar y estudiar la prueba del Teorema de representación en la versión original dada en el libro Applications of Fuzzy Sets to Systems Analysis de C.V. Negoita y D. Ralescu publicado en el año 1975. El alcance de este trabajo es reconstruir el proceso realizado en este libro para presentar y demostrar el Teorema de representación de conjuntos difusos. A medida que se estudiaba la bibliografía, se descubre algo interesante: la versión original del Teorema de representación dada inicialmente por Constantin Virgil Negoita y Dan A. Ralescu en el año 1975 difiere de las versiones actuales que se pueden encontrar en la literatura. Las versiones actuales del Teorema corresponden realmente con el primer Lema utilizado por los autores en el libro mencionado arriba, para demostrar su versión original del Teorema de representación. En algún momento de la historia, algún autor asume este Lema como el Teorema de representación de conjuntos difusos y desde entonces, queda establecido de esa manera. El aporte del trabajo consiste en exponer con claridad los detalles del proceso para la demostración del Teorema y en desarrollar algunas pruebas alternas a los resultados planteados en el libro en mención. Para ello, el trabajo se ha estructurado en tres capítulos: el primero presenta aspectos centrales de la teoría de lattices, la cual es importante estudiar porque en últimas el Teorema consiste en demostrar un isomorfismo entre estructuras de lattices. El segundo capítulo hace mención de los principales resultados de la teoría de los conjuntos difusos y se presenta una demostración de una versión actual del Teorema de representación. En un tercer capítulo, se presenta en detalle la versión original del Teorema de Negoita-Ralescu.