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Funciones semiabiertas y cuasiabiertas entre continuos

Resumen

Para cualesquiera dos espacios topológicos existen varias clases de funciones continuas. En “Continuos mapppings on continua” de T. Mackowiak [Dissertations Math., Warsawa 158 (1979), pp. 1-91] aparecen ciertas clases de funciones continuas para espacios continuos. Estas clases de funciones son definidas por la propiedad, la cual se cumple por la imagen inversa de un subcontinuo de la imagen. En este documento, nosotros mostramos relaciones entre las funciones semiabiertas, cuasiabiertas dadas para cualquier espacio topológico en Semi-openness and almost-openness of induced mappings por Xianjiu Huang, Fanping Zeng y Gengrong Zhang [Appl. Math. J. Chinesse Univ. Ser. B 20 (2005), no. 1, 21-26] y las definidas en Continuos mappings on continua. Todas las relaciones que existen son demostradas y las que no existen son mostradas por medio de un ejemplo. Note que este estudio se realiza entre funciones continuas y sobreyectivas entre continuos, ya que estas funciones y estos espacios conservan ciertas propiedades. En continuos mappings on continua se dan propiedades generales para las clases de funciones. Nosotros verificamos que las funciones semiabiertas y cuasiabiertas cumplen las propiedades de composición, composición factor, producto, producto factor, y no cumplen las propiedades del límite y límite débil. Estas propiedades muestran que el conjunto de las funciones semiabiertas y cuasiabiertas con la operación de com- posición son un semigrupo.