Ecuaciones de Navier-Stokes en un espacio de distribuciones

Abstract

El presente trabajo está dirigido al estudio de las ecuaciones de Navier-Stokes. Además de hacer una breve deducción del sistema Navier-Stokes, analizamos la existencia de solución global del problema de Cauchy asociado, en un espacio de distribuciones temperadas construido a partir de la transformada de Fourier, denominado el espacio de las pseudomedidas. Iniciamos con una breve introducción, en la cual, hablamos de las dos maneras de enfrentar el problema de Cauchy asociado a las ecuaciones de Navier-Stokes. En el primer Capítulo, introducimos algunos conceptos y resultados relevantes usados en el desarrollo del trabajo. En el Capítulo 2, realizamos una descripción del origen físico del modelo de Navier-Stokes, a partir de las leyes clásicas de la mecánica newtoniana, como lo son la Ley de conservación de la masa y la Ley de conservación del momento. En el Capítulo 3, mostramos que el espacio de las pseudomedidas es un espacio de Banach, revisamos algunas de sus propiedades funcionales básicas y verificamos algunas propiedades del producto de funciones en estos espacios. Seguido de esto, revisamos el proyector de Leray y posteriormente, presentamos la formulación integral asociada al problema de Cauchy asociado al modelo Navier-Stokes. Se verificaron algunas estimativas lineales y no lineales, a partir de las cuales, demostramos la existencia de solución global de las ecuaciones de Navier-Stokes con datos iniciales en el espacio de pseudomedidas PMn´1 , vía el teorema de la función implícita. Finalmente, estudiamos la existencia de soluciones auto similares en los espacios PMn´1 .