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Estudio de la solución de la ecuación mecanocuántica para fotones y su relación con el campo de vacío: una teoría para fotones libres

Resumen

El problema que pretendemos abordar en nuestro trabajo parte de la comprensión del fotón como un campo por excelencia monocromático y su localización espacio-temporal. Las contradicciones surgen a partir de que el modelo matemático para la descripción de la luz a nivel cuántico están basados en el análisis de Fourier, y desde este punto de vista un campo monocromático es representado como una onda armónica. A grandes rasgos, el análisis de Fourier establece que un campo monocromático es aquel que se extiende in_x001B_nitamente y de forma homogénea en el tiempo y el espacio. De acuerdo al análisis de Fourier, solo una onda armónica cumple estas características, la cual tiene un espectro único, es decir una única frecuencia asociada. Sin embargo, experimentalmente la noción de fotón es un tanto diferente. Un fotón se encuentra localizado dentro de un rango temporal ∆t, y solo puede ser detectado dentro de dicho rango temporal, es decir tiene cierto grado de localización. El inconveniente ocurre cuando se quiere tener un fotón parcialmente localizado que a su vez tenga una única frecuencia bien de_x001B_nida. Esto es inviable desde el análisis de Fourier, puesto que si se desea obtener un campo localizado, este debe estar compuesto de in_x001B_nitos modos que conforman un paquete de ondas. En nuestro trabajo abordamos este problema partiendo desde los conceptos fundamentales de la cuantización de la luz. Comenzamos describiendo una formulación mecanocuántica de la luz que permita estudiar el concepto de función de onda del fotón. Posteriormente estudiamos el proceso de segunda cuantización y analizamos especialmente el concepto de las _x001E_uctuaciones del campo de vacío. Basados en una hipótesis en la que asociamos las ondas armónicas con los estados de vacío, construímos un modelo que permite solventar muchas de las di_x001B_cultades conceptuales que puedan conducir a malas interpretaciones. En este sentido, el estado cuántico de un fotón es entendido como una composición de estados de vacío sobre todos los modos o frecuencias en las que una fuente puede emitir. De gran importancia en nuestro trabajo es la necesidad de introducir una teoría de procesos aleatorios al estudio de la radiación a nivel fundamental, puesto que consideramos que las _x001E_uctuaciones de vacío le otorgan a la radiación un carácter estocástico. Finalmente realizamos una aplicación del modelo propuesto orientada a la emisión emisión espontánea y estimulada. Como resultado principal en esta dirección veremos que nuestro modelo permite calcular las probabilidades de transición mediante una de_x001B_nición particular de los estado inicial y _x001B_nal de un sistema átomo-campo.