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Puntos orilla de un continuo

Resumen

Los puntos orillas al igual que los puntos de corte, son fundamentales en la Teoría de continuos, pues con ellos podemos caracterizar a diferentes continuos, los cuales son espacios métricos compactos y conexos. En este trabajo estudiamos los puntos orilla, demostraremos que cada continuo tiene al menos dos puntos orilla, generalizando así el Teorema clásico de la Teoría de continuos: cada continuo tiene al menos dos puntos de no corte. Mostraremos que cada punto de irreducibilidad es un punto orilla, y también que no todo punto orilla es de irreducibilidad para mirar esto mostraremos un contraejemplo. Sin embargo, daremos condiciones bajo las cuales un punto orilla sea punto de irreducibilidad. Introduciremos los continuos únicamente irreducibles y los continuos finitamente irreducibles. Asimismo, damos una caracterización de los continuos únicamente irreducibles con los puntos orilla. Demostraremos también que la unión de puntos orilla en un continuo únicamente irreducible es un conjunto orilla. Corregiremos la definición de continuo finitamente irreducible dada por Rocío Leonel y algunos de los resultados dados por ella en su artículo de “shore points in a continuum”. Una aplicación de los puntos de no corte es caracterizar a el arco y la curva cerrada simple, para finalizar este trabajo caracterizamos el arco y la curva cerrada simple utilizando los puntos orilla de un continuo.