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El semigrupo inverso simétrico, el teorema de pettis y la continuidad automática

Resumen

En el primer capítulo se presentan los preliminares que precisarán y organizarán los elementos básicosde la investigación. En el segundo capítulo presentamos el concepto de semigrupo polaco mostrando y estudiando tresejemplos: NA, So y I(N), donde el semigrupo inverso simétrico y su topología son el centro fundamental para estetrabajo. Estudiamos también un teorema que caracteriza a los semigrupos topológicos T, que son topológicamente isomorfos a los subsemigrupos de NN (ver Teoremal2.L.6). El tercer capítulo es el más importante del trabajo. Tiene comoobjetivo generalizar el teorema de Pettis para semigrupos polacos. Con esto en mente, recordamos la demostración delteorema de Pettis, resultado que se usa para demostrar la continuidad automática en grupos polacos. Finalmente hemosintroducido una nueva propiedad para semigrupos polacos, la cual hemos llamado propiedad de Pettis (verB.3). Mostramos ejemplos de semigrupos que tienen la propiedad y otros que no. Más específicamente, mostramos que J(N) notiene la propiedad de Pettis, sin embargo contiene el siguiente semigrupo inverso polaco que si la tiene: Sea (B;Lienuna colección de subconjuntos infinitos de N disjuntos dos a dos. Entonces el conjunto S =U¿£y So (B¡)U(1g) es unsemigrupo inverso polaco que tiene la propiedad de Pettis. Al final del tercer capítulo enunciamos algunas preguntas que surgieron naturalmente durante el desarrollo del trabajo y que consideramos interesantes.