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Limites inversos generalizados de continuos

Resumen

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. Dado X un espacio métrico y compacto, definimos el conjunto 2 X = {A ⊂ X| A es compacto y A 6= ∅}. Sean X e Y continuos y F : X → 2 Y una función. Decimos que F es semicontinua superiormente en un punto p de X, si para cada abierto V de Y tal que F(p) ⊂ V , existe un abierto U de X tal que p ∈ U y F(x) ⊂ V para cada x ∈ U. Diremos que F es semicontinua superiormente si lo es en cada punto de X. Sean (Xi , fi)∞ i=1 una sucesión inversa, donde fi : Xi+1 → 2 Xi es una función semicontinua superiormente para cada i ∈ N. Entonces, definimos el límite inverso generalizado de la sucesión inversa (Xi , fi)∞ i=1 como: lím←−(Xi , fi)∞ i=1 = {(xi)∞ i=1 ∈ Q∞ i=1 Xi : xi ∈ fi(xi+1) para cada i ∈ N} . El espacio lím←−(Xi , fi)∞ i=1 lo consideramos como subespacio del espacio producto Q∞ i=1 Xi . Además, no es difícil demostrar que lím←−(Xi , fi)∞ i=1 es compacto. El propósito de este trabajo es estudiar propiedades de los límites inversos generalizados de continuos. Nuestro trabajo está compuesto por cuatro capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. El Capítulo 2 mostramos las condiciones suficientes para que el límite inverso generalizado sea conexo. En el Capítulo 3 estudiamos características de la dimensión de continuos obtenidos a partir de límites inversos generalizados. Finalmente, en el Capítulo 4 estudiamos límites inversos generalizados de una familia de funciones semicontinuas superiormente definidas sobre el intervalo [0, 1].