Análisis teórico y numérico de EDP con difusión cruzada describiendo dinámicas poblacionales en fluidos

Abstract

Este trabajo está dedicado al análisis teórico y numérico de un modelo de quimiotaxis-Navier-Stokes considerando dos especies de organismos con una dinámica competitiva descrita por términos de competencia del tipo Lotka-Volterra en un dominio acotado de Rd , d = 2, 3. Primero, estudiamos la existencia de soluciones débiles globales y establecemos un criterio de regularidad que proporciona condiciones suficientes para asegurar la regularidad fuerte de las soluciones débiles. Luego, proponemos un esquema numérico basado en el método de elementos finitos en el que usamos una técnica tipo splitting obtenida introduciendo una variable auxiliar dada por el gradiente de la concentración química y aplicando una estrategia inductiva, para tratar los términos de quimioatracción en las ecuaciones de las dos especies de organismos y probar estimaciones de error óptimas. Para este esquema, estudiamos el buen planteamiento y obtuvimos algunas estimaciones uniformes para las variables discretas requeridas en el análisis de convergencia. Finalmente, presentamos algunas simulaciones numéricas orientadas en comprobar el buen comportamiento de nuestro esquema, así como para comprobar numéricamente las estimaciones de error óptimas probadas en nuestro análisis teórico.