Secuencia de enseñanza para la comprensión y deducción de propiedades de triángulos hiperbólicos en un entorno de geometría dinámica

Abstract

Este trabajo presenta los resultados de una investigación desarrollada bajo la metodología del experimento de enseñanza, cuyo propósito fue diseñar, implementar y evaluar una secuencia didáctica orientada al desarrollo de los tres primeros niveles de razonamiento del modelo de Van Hiele en relación con las propiedades del triángulo hiperbólico. La secuencia se diseñó en el Aula Virtual de GeoGebra e integró la caracterización de los niveles de Van Hiele para los procesos de descripción, definición y demostración propuesta por Algarín y Fiallo (2013).

Como punto de partida, se elaboró una caracterización a priori de los niveles 1, 2 y 3 de razonamiento respecto a propiedades específicas del triángulo hiperbólico, tomando como modelo de representación el disco de Poincaré. Esta caracterización constituyó la conjetura central del experimento y orientó el diseño de las actividades. La secuencia fue implementada en el curso de Didáctica de la Geometría durante el primer semestre de 2025 en la Universidad Industrial de Santander.

El análisis de los resultados permitió refinar tanto la caracterización inicial como la secuencia de enseñanza. Como productos de la investigación se ofrece una caracterización refinada de los niveles de razonamiento de Van Hiele relacionada con las propiedades del triángulo hiperbólico, ampliando su aplicación más allá del ámbito euclidiano, y una secuencia de enseñanza como propuesta didáctica fundamentada teórica y metodológicamente para la enseñanza de dichas propiedades. Finalmente, se presentan reflexiones sobre las implicaciones de aplicar el modelo de Van Hiele en un contexto geométrico no euclidiano.