Maestría en Educación Matemática
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Item Estudio del proceso de argumentación y demostración por inducción matemática en un curso de teoría de números(Universidad Industrial de Santander, 2023-08-22) Herrera Alfaro, José Ricardo; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Jaramillo López, Carlos Mario; Roa Fuentes, Dora SolangeSe reporta una investigación de diseño de un experimento de enseñanza que tuvo como objetivo Analizar la construcción de significado del Principio de Inducción Matemática mediante la construcción de una unidad de enseñanza dirigida estudiantes que inician un curso de Teoría de Números en la Universidad Industrial de Santander. Para dar sustento teórico y metodológico a esta investigación se usó una herramienta de análisis y un marco conceptual que analiza unidad o ruptura cognitiva (Garuti et al., 1996), del proceso de argumentación desde el punto de vista estructural y referencial (Fiallo, 2011; Pedemonte, 2005; Pedemonte & Balacheff, 2016) entre los procesos de planteamiento de conjeturas y construcción de demostraciones; estos elementos permitieron identificar las dificultades y errores presentes en los dos procesos. Para alcanzar el objetivo de investigación se tomó como punto de partida una conjetura que gira en torno a mitigar las dificultades de aprendizaje de Principio de inducción matemática, se diseñó e implementó la unidad de enseñanza y se analizó cómo esta unidad promueve la comprensión del PIM. Entre los resultados obtenidos en la investigación se encontró que el estudiante necesita realizar procesos de generalización de patrones y planteamientos de sus propias conjeturas para propiciar la construcción del significado de la estructura del PIM. Y para posibilitar este proceso se debe transitar por etapas o núcleos conceptuales de temas en matemáticas en los que el PIM es aplicable.Item La historia y la epistemologia en la formacion de un ciudadano matematicamente competente: un acercamiento desde el estudio de la trigonometria(Universidad Industrial de Santander, 2019) Gutierrez Balaguera, Jairo; Parada Rico, Sandra EvelyExisten algunas dificultades en la enseñanza y el aprendizaje de la trigonometría: se desconoce la conexión de la trigonometría con la realidad, modelos gráficos imprecisos para los objetos de la trigonometría, se utilizan muy poco las tecnologías digitales, se desfavorece la actitud crítica y el currículo desaprovecha su contenido histórico y epistemológico. El objetivo de la investigación es: Caracterizar aprendizajes en la formación de un ciudadano matemáticamente competente que desarrolla una secuencia de actividades fundamentadas en una dimensión histórico-epistemológica para el estudio de la trigonometría. Asumimos como referentes teóricos el trabajo de Guacaneme (2016), este enfoque se ha conceptualizado de tres formas distintas, a saber: La Historia de las Matemáticas como uso; La Historia de las Matemáticas como integración; La Historia de las Matemáticas como permeador. El otro referente es el concepto de ciudadano matemáticamente competente que inicialmente lo proponen los lineamientos curriculares MEN (1998) y que luego en los estándares de competencias en matemáticas MEN (2006) lo concretan. El diseño metodológico consto de 4 fases: Sistematización de literatura de corte histórico y epistemológico, Diseño de la secuencia didáctica, Intervención en el Aula y Sistematización de la experiencia. El desarrollo de la experiencia de aula posibilitó la construcción de una estructura metodológica para la enseñanza de la trigonometría mediada de aspectos históricos y epistemológicos. Indicadores de Logro, Preguntas Orientadoras, ¿Qué sabemos?, Recurriendo a la Historia, Haciendo en Contexto, Desarrollo Conceptual, Matematicomanía, ¿Qué aprendimos?, Para profundizar. Es una propuesta metodológica que muestra con actividades originales y muy concretas, cómo se puede hacer uso de la historia en la enseñanza de la matemática para el desarrollo de aprendizajes que afectan positivamente todas las dimensiones del ser, así mismo se ofrece una caracterización del Ciudadano Matemáticamente Competente para contribuir a su difusión y aplicación en el futuro de la enseñanza de la matemática.Item Diseñ o de situaciones a-didacticas para el aprendizaje de la derivada como razon de cambio mediante el uso de softwarw matematico interactivo(Universidad Industrial de Santander, 2019) Rodriguez Santamaria, Giovanni; Fiallo Leal, Jorge EnriqueDiversas investigaciones muestran que la enseñanza de la derivada sigue siendo un compendio de desarrollos algebraicos y memorísticos que no están ligados a la comprensión del concepto fundamental como la razón de cambio de una magnitud de interés. Presentamos una propuesta de investigación cuyo interés es favorecer el aprendizaje de la derivada como razón de cambio explorando diferentes representaciones simuladas por software de geometría dinámica (SGD). Diseñamos bajo la teoría de las situaciones didácticas (TSD) (Brousseau, 2007), actividades en Geogebra, con las cuales los estudiantes interactúan para lograr aprendizaje por adaptación. Tomamos como base para el diseño referentes epistemológicos acerca de la derivada y las sugerencias de la comunidad internacional sobre el uso de diferentes tipos de representaciones para la enseñanza de objetos matemáticos. Utilizamos tres fases de una ingeniería didáctica como metodología para el desarrollo de la investigación, el análisis preliminar de la literatura para revisar los obstáculos de enseñanza y así plantear diversas actividades basadas en el uso del cociente de diferencias; el análisis a priori para predecir posibles acciones, selecciones y decisiones del estudiante al interactuar con el medio preparado, y una tercera fase de experimentación para evidenciar que las actividades programadas en Javascripting generan retroacciones que favorecen el uso de la razón de cambio y de diferentes representaciones. Concluimos que nuestro trabajo tiene el potencial de mejorar la comprensión de la derivada como razón de cambio a partir del desarrollo situaciones a-didácticas, creando un medio que permite diferentes tipos de acciones y retroacciones, ambientadas bajo diferentes representaciones del mismo ente matemático en las que no priorizamos el uso de la representación algebraica y las reglas de derivación para resolver problemas.Item Razonamiento inferencial en el proceso de generalizacion de patrones(Universidad Industrial de Santander, 2019) Blanco Garcia, Saul Fernando; Roa Fuentes, Dora SolangeEsta investigación se centra en identificar, analizar y describir las formas de razonamiento abductivo, inductivo y deductivo que desarrollan estudiantes de los primeros grados de educación básica secundaria con edades entre 11 y 14 años en su actividad matemática, cuando enfrentan tareas que implican generalización de patrones figurales y numéricos. Este trabajo en particular intenta aportar luces en relación con las características de cada forma de razonamiento, la manera como se expresan los estudiantes y algunas dificultades que evidencian. A su vez se busca con las tareas propuestas brindar elementos asociados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar y generar reflexiones profundas en las formas alternativas de intervención en el aula. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, la cual permite realizar una descripción del fenómeno de estudio y profundizar en cómo se expresan las formas de razonamiento inferencial, que a su vez permite describir e interpretar los resultados expuestos por los estudiantes cuando desarrollan las tareas propuestas. Los resultados de esta investigación evidencian que los estudiantes en la materialidad de la actividad logran expresar las formas de razonamiento inferencial, especialmente la abducción y la inducción, en cuanto a la deducción se evidencian aspectos interesantes en el desarrollo de ideas algebraicas. *Item El calculo algebraico de fermat: una opcion didactica(Universidad Industrial de Santander, 2019) Matheus Camacho, Edinson; Yañez Canal, GabrielEn esta investigación se utilizaron las ideas de Fermat como base del diseño de un curso introductorio de cálculo, rescatando el papel de la matemática como actividad humana relacionada con la necesidad de dar solución a problemas reales. Para ello se planteó la revisión de la matemática de Fermat concerniente al concepto de derivada, seguido de todas las consideraciones didácticas necesarias, apoyadas en la Educación Matemática Realista como fundamento teórico para la enseñanza de la derivada. Para el diseño de las unidades, se tomó el marco metodológico que propone la Educación Matemática Realista, que precisa realizar un análisis fenomenológico de la derivada, en este caso, utilizando la revisión histórica del concepto identificando contextos, situaciones y fenómenos, estipulando tres fases de investigación. La investigación reconstruye las ideas relevantes de las soluciones de Fermat a los problemas de máximos y mínimos y rectas tangentes a curvas en un punto, involucrando momentos importantes en el desarrollo del cálculo, pero en una versión apropiada para el aula, esto es, utilizando elementos modernos como ejes cartesianos, notaciones, procedimientos algebraicos e, incluso, recursos computacionales, relacionando así, las ventajas que ofrece la historia sin obviar los avances y resultados que han obtenido los investigadores en el problema.Item Matematizacion del teorema fundamental del calculo con el uso de tecnologias digitales(Universidad Industrial de Santander, 2019) Jacome Anaya, Ingrid Janeth; Fiallo Leal, Jorge EnriqueEn este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo específico diseñar, implementar y evaluar una secuencia de tareas que permita caracterizar los niveles de matematización logrados por estudiantes de un curso de cálculo integral sobre el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) con el uso de tecnologías digitales. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría de la Educación Matemática Realista la cual, por medio del Análisis Fenomenológico Didáctico del TFC nos permitió diseñar la secuencia de tareas enmarcadas en dos fenómenos, promoviendo los principios de reinvención guiada e interacción, así como el posterior análisis de la matematización del TFC lograda por los estudiantes en los tres primeros niveles, Situacional, Referencial y General. En esta investigación se realizó la caracterización a priori de los tres primeros niveles de matematización del TFC, con el fin de que estos descriptores fueran los lentes teóricos para analizar la matematización del objeto matemático de estudio asociado a la secuencia de tareas diseñadas. Finalmente, esta investigación además de caracterizar los niveles de matematización del TFC, propone una secuencia de actividades que pueda ser usada por profesores de educación superior en las aulas de clase para favorecer la comprensión del TFC.Item Proceso comunicativo en estudiantes de septimo grado: aproximacion desde la razon y la proporcion(Universidad Industrial de Santander, 2019) Dubeibe Marin, Dumar Said; Parada Rico, Sandra EvelyLa comunicación es una parte esencial de las matemáticas y de la educación matemática, pues permite identificar dificultades conceptuales y procedimentales en los estudiantes y genera aprendizajes colectivos de un objeto matemático. En el presente trabajo se realizó un estudio sistemático que procura caracterizar el proceso comunicativo de estudiantes de séptimo grado involucrados en la producción de textos alusivos a la razón y la proporción. La presente investigación se desarrolló siguiendo cinco fases consecutivas para la realización de la experiencia en el aula: análisis de contexto, diseño de actividades, intervención, análisis y caracterización de habilidades. Las habilidades comunicativas de los estudiantes fueron organizadas y analizadas mediante diez categorías diferentes de naturaleza interpretativa, explicativa y justificativa. Finalmente, se presentan tres apartados relacionados con las reflexiones que dan respuesta al objetivo general de la investigación de aula realizada. Como resultado principal, se encontró que la práctica de la producción de textos favorece en gran medida el trabajo en equipo, el pensamiento crítico y creativo de los estudiantes, y establece una relación maestro-educando más horizontal. Se espera que los resultados de esta investigación se constituyan como un primer paso para motivar a los docentes de matemáticas a diseñar actividades que respondan a las necesidades educativas de los educandos. * Trabajo de investigación de maestría. ** Facultad de Ciencias. Escuela de Matemáticas. Maestría en Educación Matemática. Director: Sandra E. Parada Rico. Doctora en Ciencias: Especialidad MatemáticaItem Desarrollo del pensamiento relacional y la comprension del signo igual: una experiencia con estudiantes de tercer año de primaria(Universidad Industrial de Santander, 2019) Paez Sarmiento, Luz Dary; Roa Fuentes, Dora SolangeEn este trabajo nos proponemos indagar sobre el desarrollo del pensamiento relacional que estudiantes de tercero primaria (8 y 9 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) evidencian cuando abordan expresiones aritméticas en diferentes contextos que involucran el signo igual como una relación de equivalencia. Para ello, se aplicó un conjunto de tareas que incluyeran el signo igual como relación de equivalencia en diferentes contextos aritméticos. La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo, haciendo de la conversación en el contexto escolar una herramienta para profundizar en la manera en que piensan los estudiantes, así como reconocer sus fortalezas y debilidades, para luego describir e interpretar el desarrollo de estrategias que realizan en situaciones aritméticas particulares asociadas al Pensamiento Relacional. Los resultados de esta investigación evidencian que el significado adoptado por los estudiantes acerca del signo igual depende de las tareas que estén realizando, por tanto su nivel de desarrollo del pensamiento relacional se ve reflejado en la solución de tareas relativas a la equivalencia, evidenciamos que el uso de la balanza en un contexto aritmético, permite a los estudiantes pensar en situaciones donde es necesario conservar la equivalencia. Este trabajo en particular intenta aportar a la intervención en el aula respecto al mejoramiento de acciones específicas del desarrollo del pensamiento relacional tales como identificar relaciones, establecer conjeturas y reconocer patrones, que se cumplen cuando se desarrollan operaciones aritméticas (Molina 2006) que conllevan al estudio de propiedades propias del pensamiento algebraico.Item Desarrollo de pensamiento funcional: un estudio exploratorio de los niveles de sofisticacion(Universidad Industrial de Santander, 2019) Delgado Puentes, Paola Cecilia; Roa Fuentes, Dora SolangeEsta investigación pretende caracterizar a través de los niveles de sofisticación el pensamiento funcional de estudiantes (13 a 15 años), cuando abordan tareas que buscan potenciar la construcción de relaciones funcionales (recurrencia, correspondencia y variación). El análisis de los niveles permite identificar caminos viables de construcción de pensamiento funcional desde edades tempranas y centrar la mirada en el desarrollo de formas de pensamiento más avanzado, transformando el salón de clases en un espacio donde se valore la actividad de discusión y participación de las ideas matemáticas de los estudiantes. Los 20 participantes de este trabajo de aplicación son estudiantes del colegio Juan Pablo II de carácter oficial, ubicado en el corregimiento de San Rafael de Rionegro (Santander, Colombia). La metodología adoptada se desarrolla bajo un enfoque cualitativo lo que posibilita la interpretación y el análisis teórico de las tareas, esta se realiza en cuatro etapas relacionadas de manera cíclica, cada etapa es alimentada por la aplicación completa del ciclo con el fin de entender el sujeto en el salón de clases, el rol del estudiante y del profesor durante los procesos de interpretación y formulación de la actividad matemática generada en el aula. Los resultados de esta investigación muestran que los niveles de sofisticación posibilitan observar el avance de los estudiantes relacionado con el pensamiento funcional y determinar los criterios que permitan alcanzar niveles más complejos por medio de tareas relacionadas con variación, la generalización y el razonamiento desde un contexto de patrones, así como el desarrollo de competencias algebraicas necesarias para la comprensión de conceptos futuros como función, razón de cambio, entre otros.Item Exploracion de los sentidos y significados de los nuemros racionales con estudiantes de sexto grado(Universidad Industrial de Santander, 2019) Yara Hoyos, Lizeth Carolina; Parada Rico, Sandra EvelyEn este trabajo nos proponemos describir los aprendizajes que logran los estudiantes de sexto grado (niños entre10 y 12 años) de un colegio privado del municipio de Floridablanca, Santander (Colombia) cuando exploran los sentidos y significados de los números racionales. Para ello, se aplicó una secuencia de actividades, donde se tuvo en cuenta los elementos que propone Obando (2006), para el diseño de situaciones didácticas que involucren el trabajo con los números racionales, estos elementos son: el tipo de unidad y magnitud, la fracción como relación parte-todo, la fracción como composición multiplicativa, y la medición como fuente fenomenólogica para conceptualizar los números racionales. La metodología empleada es de carácter cualitativo, la cual está estructurada en cuatro fases: en la primera; se describe el diseño de la secuencia de actividades con su respectivo análisis a priori; en la segunda, se describe el trabajo de campo; en la tercera, se describe las categorías para el análisis y en la cuarta, cómo se presenta el reporte de los resultados. Los resultados de la propuesta evidencian que los elementos que se tuvieron en cuenta para el diseño de la propuesta, favorecieron en los estudiantes la comprensión del racional como medida, como cociente y otras interpretaciones del racional como la porcentual y el decimal. El desarrollo de este trabajo de aplicación me permitió afianzar y adquirir nuevos conocimientos relacionados con los números racionales, aclarar los significados y las maneras cómo estos números pueden ser abordados en el aula de clases.Item Un modelo cognitivo de construccion de los sistemas de ecuaciones lineales(Universidad Industrial de Santander, 2019) Oliveros Tasco, Laura Fernanda; Roa Fuentes, Dora SolangeEsta investigación está enfocada en el estudio de la enseñanza y el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales. Hablar de los sistemas de ecuaciones lineales, significa hablar de su conjunto solución, así que en adelante se tratarán ambos conceptos como uno solo. Se analizaron las construcciones mentales que evidencian los estudiantes al construir dicho concepto a lo largo de un primer curso de Álgebra Lineal. Para esto, las construcciones y relaciones entre ellas en términos de la teoría APOE son presentadas en una descomposición genética; esta se validó por la aplicación del Ciclo de Investigación de la teoría. Para la aplicación de este ciclo se realizó una etapa de reconocimiento, y una etapa de implementación, con dos grupos de estudiantes de la Universidad Industrial de Santander de la carrera de Matemáticas que cursaban el primer semestre. En adelante se escribirá como SEL por sus iniciales. En particular, la investigación se enfocó en el análisis de las construcciones mentales evidenciadas de cinco estudiantes, del grupo de la etapa de implementación, durante el desarrollo de unas sesiones de clase, centradas en la construcción del concepto de Sistemas de ecuaciones lineales, y de otros conceptos, como: combinación lineal, dependencia e independencia lineal, espacio generado y base. En el modelo se describen unas estructuras iniciales, y se especifica cómo se da la construcción del concepto sistemas de ecuaciones lineales, a partir de las relaciones entre ellas, denominadas mecanismos mentales. Este trabajo concluye describiendo el uso de las formas concretas, una descripción de las modificaciones a la descomposición genética que se había planteado, una descripción de los niveles intra e inter que se pudieron detectar en los resultados, y unas implicaciones didácticas.Item Aula inclusiva de matemáticas. Un estudio de situaciones de variación y cambio(Universidad Industrial de Santander, 2023-03-07) Arciniegas Rueda, Haided Lised; Mendoza Higuera, Edith Johanna; Fiallo Leal, Jorge Enrique; García González, María del SocorroEste documento describe los resultados de una investigación de corte cualitativo específicamente, una estrategia de diseño con elementos fenomenológicos que tuvo por objetivo: describir una estrategia metodológica para el desarrollo de prácticas variacionales en un grupo diverso de estudiantes de noveno grado. La investigación se enmarca en la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa y elementos de la educación inclusiva. De tal modo que, el camino metodológico se delimita en aspectos preliminares, caracterización del grupo diverso, diseño de una situación de aprendizaje, puesta en escena y análisis de datos para finalmente, concluir con el reporte de resultados de la investigación. Los resultados dan cuenta de que la estrategia metodológica para la inclusión en clase de matemáticas la conforman tres elementos fundamentales: la caracterización como punto de partida para el proceso de enseñanza y aprendizaje en el aula de matemáticas, las características del aula inclusiva de matemáticas como base para favorecer la inclusión en el aprendizaje y contribuciones a la caracterización del pensamiento variacional a partir de las prácticas variacionales. Con respecto al último, se reconoce la contribución en la caracterización del pensamiento variacional a partir del desarrollo de prácticas variacionales (comparación, seriación, predicción y estimación) en los tres ritmos de aprendizaje que reconocen y valoran la construcción de conocimiento matemático desde quien aprende. Se espera que, los resultados de esta investigación incentiven continuar la investigación en educación matemáticas e inclusión en aulas no ajenas a la realidad.Item Reflexiones de profesores sobre selección, diseño y uso de recursos para promover actividad matemática: una experiencia desde la ruralidad(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-21) Mejía Rondón, Yessika Andrea; Parada Rico, Sandra Evely; Olvera Martínez, María del Carmen; Pérez Fernández, Luis Ángel; Flórez Medrano, EricEn el presente documento se reporta una investigación acción – colaborativa que tuvo como objetivo describir los aprendizajes logrados por profesores de la ruralidad que reflexionan en una comunidad de práctica sobre el uso, diseño y selección de recursos para promover actividad matemática en los estudiantes. Para dar sustento teórico y metodológico a esta investigación se usó el modelo de Reflexión y Acción de Parada (2011) el cual orientó el proceso metodológico que consistió en seis fases: i) Caracterización y acercamiento al contexto de estudio, ii) Planificación de actividades para la conformación de una CoP y canales de comunicación entre los miembros, iii) Proceso de reflexión sin intervención, iv) Proceso de reflexión con intervención, v) Significados negociados de las categorías emergentes y vi) Reporte de resultados. Para alcanzar el objetivo de investigación se conformó una comunidad de práctica (CoP) sustentada en la teoría social de Wenger (1998) de profesores en ejercicio que enseñan matemática en varios municipios de la ruralidad del departamento de Santander, en las dinámicas propuestas se posibilitaron tres procesos de reflexión: i) sin intervención, ii) guiado y iii) con intervención, por medio de estos se logró identificar cómo usaban, seleccionaban y diseñaban los recursos los maestros de la ruralidad. Del primer proceso de reflexión emergieron dos categorías de análisis: i) Definir criterios para seleccionar videos de acuerdo con la actividad matemática a promover y ii) El lenguaje y los recursos del contexto para promover la actividad matemática del aula rural, las cuales se analizaron bajo los aportes de diferentes investigadores en Educación Matemática. Entre los resultados obtenidos en la investigación encontramos que después del proceso de reflexión sin intervención los maestros dieron mayor importancia a la reflexión- para- la acción, cosificaron en sus guías de trabajo los recursos que expertos compartieron en los encuentros de la CoP, incorporaron en sus clases situaciones y recursos del contexto para hacer la matemática más cercana al estudiante y tuvieron en cuenta las experiencias previas y aspectos teóricos para la elaboración de las planeaciones de clases.Item Profesores de matemáticas en ejercicio que reflexionan sobre la atención a la diversidad en clase de matemáticas(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-18) Velasco Méndez, Angélica Mayerly; Parada Rico, Sandra Evely; Soto Soto, Daniela Geraldiny; Obando Zapata, Gilberto; Twiggy Sandoval, IvonneEl presente documento expone los resultados de una investigación acción colaborativa que tuvo por objetivo: caracterizar significados (en términos de aprendizaje) construidos por una Comunidad de Práctica (CoP) de profesores en ejercicio que reflexiona sobre la atención a la diversidad en clase de matemáticas. El estudio se fundamenta teórica y metodológicamente en el modelo Reflexión y Acción y para cumplir dicho objetivo se desarrolló un proceso metodológico que consistió en seis fases: acercamiento a la CoP, planificación de dinámicas de trabajo entre los miembros de la CoP, proceso de reflexión sin intervención, proceso de reflexión con intervención, selección de algunas evidencias de los participantes, y reporte de resultados de investigación. Entre los resultados se resaltan las tensiones y dificultades, que presentaron algunos profesores de la región (Santander/Colombia) en época de pandemia para promover la actividad matemática, diseñar guías adaptables y flexibles a las características de sus estudiantes). Así mismo, dado el interés de los profesores sobre cómo implementar el Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA) en clase de matemáticas surgen las dos categorías de análisis: a) múltiples representaciones en matemáticas y b) múltiples acciones y expresiones; para atender la diversidad del aula, categorías que permiten dar respuesta al objetivo de investigación.Item Curso de refuerzo en matemáticas para estudiantes de admisión especial universitaria: Habilidades para la resolución de problemas(Universidad Industrial de Santander, 2022-09-21) González García, Ana Mileydy; Parada Rico, Sandra Evely; Paternina Salguedo, Ronald Eduardo; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Yojcom, DomingoSe reporta una investigación que tuvo por objetivo: Diseñar, implementar y valorar un curso de refuerzo en matemáticas dirigido a estudiantes de admisión especial de la Universidad Industrial de Santander (UIS) a fin de favorecer en ellos el desarrollo de sus habilidades en la resolución de problemas. La investigación se sustenta teóricamente en documentos oficiales del Ministerio de Educación Nacional de Colombia y algunas investigaciones del campo de Educación Matemática relacionadas con el proceso de resolución de problemas como eje orientador y organizador del currículo en matemáticas; en este estudio, se hace énfasis en el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos. Para cumplir con el objetivo de investigación se desarrolló un proceso metodológico bajo el enfoque de diseño curricular propuesto por Díaz-Barriga et al. El cual, consistió en ocho fases, en las que se diseñó, implementó y valoró el curso de refuerzo en matemáticas. El estudio se implementó con estudiantes provenientes de grupos priorizados en la Universidad Industrial de Santander (contexto del estudio). Del estudio emergieron tres categorías de análisis, que corresponden a las habilidades del proceso de resolución de problemas que se potenciaron a través del curso de Refuerzo en matemáticas: i) comprender el problema; ii) plantear y ejecutar diversos caminos de solución iii) validar y verificar la solución del problema. Las habilidades fueron descritas bajo los aportes teóricos de Polya, Krulik & Rudnick, Shoenfeld, Santos-Trigo.Item Retroacciones didácticas programadas en DGPAD para el reconocimiento perceptivo de la razón de homotecia(Universidad Industrial de Santander, 2022-08-02) Estévez Lizarazo, Reynaldo Alonso; Pérez Fernández, Luis Ángel; Acosta Gempeler, Martín Eduardo; Fiallo Leal, Jorge EnriqueEn esta investigación empleamos la Teoría de las Situaciones Didácticas, para desarrollar una micro ingeniería didáctica con el fin de producir aprendizaje por adaptación de la homotecia, en particular, de la relación de proporcionalidad entre las distancias de punto homotéticos al centro; usando como base el diseño en un software no libre de una investigación previa y adaptándolo a las potencialidades y limitaciones del software DGPad-Colombia, utilizado como medio para gestionar un modelo teórico de interacción del alumno con este. En la adaptación presentada se articulan las retroacciones didácticas, las retroacciones matemáticas y los registros gráfico y numérico; con el objetivo de superar las limitaciones y dificultades reportadas en otras investigaciones, relativas a la enseñanza y el aprendizaje de la homotecia. Basados en la metodología de la Ingeniería Didáctica. Presentamos como resultados un análisis preliminar del diseño donde se definen las variables didácticas, un análisis a priori que propone algunas hipótesis sobre el funcionamiento de las retroacciones didácticas y las acciones por parte del alumno en su interacción con el medio y los conocimientos que ellos construyen gracias al desarrollo de las situaciones. Un análisis a posteriori resultado de la experimentación con una pareja de alumnos de novenos grado, donde contrastamos las hipótesis planteadas en el análisis a priori y ratificamos la identificación de los roles de las retroacciones didácticas descritos en una investigación previa: gestión de tareas, automatizar actos de devolución, promover el proceso de validación y explicitar propiedades que no son fácilmente perceptibles. En efecto, logramos favorecer el reconocimiento de la razón de homotecia, gracias este último rol.Item Contribuciones de la modelación matemática al estudio del concepto de integral(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-01) Toloza Peña, Shirley Johana; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Hitt Espinosa, Fernando; Parada Rico, Sandra EvelyEn este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico, que tuvo como objetivo: reconocer las contribuciones de la modelación matemática de problemas auténticos en el estudio del concepto de integral. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos teóricos de la modelación matemática desde la didáctica; estos elementos nos permitieron diseñar, implementar y evaluar problemas auténticos: descarga de un archivo, comportamiento de trasmisión de un virus y modelación del área bajo la curva de una función potencia. Estos problemas involucraron en su solución el concepto de integral y estuvieron relacionados con la vida cotidiana de los participantes. A partir de los datos recogidos y su respectivo análisis, se reconocieron cuatro contribuciones de la modelación matemática para el estudio del concepto de integral: Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de motivación, Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de modelos del concepto de integral, Significados asociados al concepto de integral y por último Modelación y tecnología en el estudio del concepto de integral. Finalmente, con los resultados encontrados en esta investigación se espera sean útiles a estudiantes, profesores e instituciones de educación superior.Item Enseñanza del cálculo a personas con características diferenciadas: reflexiones de una comunidad de práctica de profesores de matemáticas en formación(Universidad Industrial de Santander, 2022-03-31) Echeverría Ballesteros, Cristian Leonardo; Parada Rico, Sandra Evely; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Castellanos Sánchez, María TeresaEl objetivo de esta investigación es el de describir aprendizajes construidos por profesores en formación que reflexionan sobre la enseñanza del cálculo a personas con características diferenciadas en la educación superior. La investigación se sustenta en el modelo teórico-metodológico de Reflexión y Acción (R-y-A) de Parada (2011) que se enmarca en la teoría social de Wenger (1998). La investigación se llevó a cabo en seis fases: i) caracterización de la comunidad de práctica (CoP) y del contexto de estudio; ii) Primer acercamiento de la CoP a la reflexión sobre la atención a la diversidad; iii) análisis de los resultados del primer acercamiento; iv) segundo acercamiento de la CoP a la reflexión sobre la atención a la diversidad; v) selección de los casos representativos en cada implementación; vi) caracterización de los significados negociados por la comunidad. Para el análisis de los resultados se utilizaron las tres dimensiones del pensamiento reflexivo del profesor de matemáticas que ofrece el modelo R-y-A: pensamiento matemático, pensamiento didáctico y pensamiento orquestal. A través del estudio, se pudo evidenciar que los procesos de reflexión y discusión en la CoP han posibilitado que los profesores en formación reflexionaran sobre los objetos matemáticos del cálculo diferencial, que valoraran la necesidad de realizar adaptaciones curriculares ajustadas a las necesidades de los estudiantes, así como la previsión de recursos para favorecer la enseñanza del cálculo a los estudiantes con características diferenciadas.Item Estructuras y mecanismos mentales asociados a la construcción del concepto de ortogonalidad: un modelo cognitivo desde la teoría APOE(Universidad Industrial de Santander, 2022-04-07) Moreno Solares, Brandon Andrey; Roa Fuentes, Solange; Camargo García, Javier Enrique; Kú Euan, Darly; Villabona Millán, Diana PaolaEn este documento se presentan los resultados de una investigación de corte cualitativo, desarrollada por medio de un estudio de casos. Esta investigación se realiza con estudiantes de un primer curso de álgebra lineal con el fin de describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de ortogonalidad, sustentada bajo la perspectiva teórica de la teoría APOE. Según las componentes del ciclo de investigación propuesto en la teoría APOE, se diseñó una descomposición genética hipótetica basada en el análisis de libros de texto, la experiencia de los docentes y la literatura sobre el concepto de interés. Con base en la descomposición genética hipótetica, se diseñaron tareas que fueron expuestas mediante una entrevista a cinco estudiantes de un primer curso de álgebra lineal. En cada una de estas tareas se realizó un análisis a priori en donde se describe la inteción cognitiva y teórica de cada situación. Posteriormente, en el análisis de los datos se proporciona evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismos mentales que interviene en la construcción del concepto de ortogonalidad. Por último, se presenta una descomposición genética refinada que describe un posible camino para la construcción y comprensión del concepto de ortogonalidad.