Maestría en Educación Matemática

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Significados negociados de profesores de matemáticas al atender la diversidad en el aula: reflexiones de una propuesta curricular
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-10) Millán Hernández, Jenny Paola; Parada Rico, Sandra Evely; Hernández Sánchez, Judith Alejandra; Hernández Arredondo, Elizabeth
Este documento reporta una investigación acción – colaborativa que tiene como objetivo caracterizar los significados negociados por profesores de matemáticas en ejercicio que reflexionan sobre la atención a la diversidad en el aula basado en una propuesta curricular. La investigación usa el modelo de Reflexión y Acción de Parada (2011) como orientación del proceso metodológico y de análisis desarrollado en el marco de las Comunidades de Práctica (CoP). Como contexto de estudio, se creó un diplomado, posibilitando espacios para analizar, planificar e implementar diseños didácticos adaptados a una estructura inclusiva, lo que permitió negociaciones de significados en torno a sus pensamientos matemático, didáctico y orquestal. Los resultados que se muestran emergen de reflexiones de tres profesoras participantes de la CoP quienes usaron un diseño sobre la noción de longitud con niños de 6 a 10 años. Entre los hallazgos se destaca que los docentes negociaron significados en su pensamiento reflexivo pensando en cómo planear e implementar el diseño para atender la diversidad de sus estudiantes, lo cual implicó negociar los siguientes significados: el reconocimiento de la estimación como un proceso de medición; las dimensiones de un rectángulo no dependen de su posición; la incursión de un nuevo recurso implica un cambio de metodología y el uso de la regla como fundamento para los recursos digitales.
Procesos de objetivación emergentes de la actividad con generalización de patrones: Una experiencia con universitarios indígenas
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-09) Saavedra Torres, Iván Alfredo; Roa Fuentes, Dora Solange; García Torres, Érika; Vergel Causado, Rodolfo; Barraza, Zeidy
Este documento presenta una investigación centrada en estudiar los procesos de objetivación que emergen en la actividad matemática de estudiantes universitarios pertenecientes a comunidades indígenas, mientras abordan tareas de generalización con secuencias figurativas. El estudio se fundamenta en la Teoría de la Objetivación de Radford (2023), la cual permite caracterizar el pensamiento algebraico sin la necesidad de recurrir a símbolos alfanuméricos. En este enfoque, la analiticidad facilita la deducción, permitiendo a los estudiantes explorar y argumentar sus ideas de diversas maneras, ya sea a través de gestos, el uso de palabras clave, deícticos lingüísticos, entre otros recursos. El objetivo es destacar las formas en que los estudiantes objetivan su conocimiento, específicamente su pensamiento algebraico, identificando recursos semióticos que les permitan atribuir significado a los términos de la secuencia. En las tareas se evidencia un despliegue de los recursos semióticos de objetivación, entre los que destacan los deícticos espaciales, temporales y de modo, los cuales son complementados con gestos indexicales como señalamientos, deslizamientos y deícticos am phantasma, así como signos escritos que proporcionan una guía para la comunicación y expresión sobre la forma de objetivar la generalización de secuencias. También se incluye la actividad perceptual, el ritmo en sus expresiones y las formas de conteo rítmicas que denotan una comunalidad y una generalidad en los elementos de la secuencia matemática. Al finalizar las tareas, los estudiantes fueron capaces de generalizar algebraicamente la secuencia, a través de nodos semióticos y contracción semiótica, es decir, convergencias de diversos medios semióticos, que evolucionan a través de procesos de objetivación.
Aprendizajes de profesores que reflexionan sobre las conexiones entre la matemática, la economía y las finanzas
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-06) Rey Gómez, Jaiver David; Parada Rico, Sandra Evely; Liern Carrión, Vicente; Paternina Salguedo, Ronald Eduardo
En este documento se reportan los resultados de un estudio que tuvo por objetivo describir aprendizajes construidos por profesores de matemáticas en formación que reflexionan sobre las conexiones entre la matemática, la economía y las finanzas para promover actividad matemática en el aula. Esta investigación se fundamentó teóricamente en el Modelo de Reflexión y Acción (RyA) de Parada (2011) enmarcado en las CoP (Wenger, 1998), en cuyo centro se encuentra la actividad matemática, suscitada por las conexiones entre la matemática, la economía y las finanzas, sobre la cual el profesor adquiere aprendizajes en su pensamiento reflexivo. El trabajo fue de investigación-acción colaborativa, y se desarrolló en cinco fases metodológicas: i) constitución y caracterización de la CoP; ii) procesos de reflexión; iii) selección de un profesor como caso de estudio; iv) sistematización y análisis de datos; y v) descripción de los aprendizajes construidos de la CoP. Para el reporte de resultados se utilizó como técnica el caso de estudio único (Stake, 1994), con un profesor de matemáticas en formación que participó en la CoP y reflexionó sobre las conexiones entre la función lineal y fenómenos asociados a la oferta y la demanda. Como resultados, se identificaron algunos aprendizajes específicamente en el pensamiento matemático como: usar la función lineal para modelar fenómenos asociados a la oferta y la demanda; reconocer la relación de proporcionalidad directa en la función lineal; y comprender el significado de la variable (dependencia, variación y funcionalidad) en fenómenos de oferta y demanda.
Construcción del concepto de permutación en estudiantes de matemáticas desde la perspectiva de la Teoría APOE
(Universidad Industrial de Santander, 2025-02-05) Archila Prada, Astrid Carolina; Roa Fuentes, Solange; Camargo García, Javier; Vázquez Padilla, Rita Xóchitl; Parraguez González, Marcela Cecilia
Esta investigación se centra en la construcción del concepto de permutación tanto en la ordenación (en relación con técnicas de conteo) como función biyectiva (en el contexto de Teoría de Grupos y Matemática Discreta) en el curso de Matemática Computacional de la carrera de Matemáticas. Este concepto es esencial para el desarrollo de áreas como la Combinatoria, la Teoría de Grafos, entre otras. Sin embargo, los estudios en educación matemática han señalado que existen dificultades en la enseñanza y aprendizaje del concepto de permutación, debido a la falta de aplicabilidad y a su alto grado de abstracción. Esto implica que los estudiantes no diferencian la permutación de otros conceptos de técnicas de conteo aplicando cualquier fórmula para la solución de la tarea, sin distinguir las características en cada tarea para identificar el concepto correcto. Es por ello que se propone diseñar una Descomposición Genética del concepto de permutación que describa las estructuras y mecanismos mentales que construyen estudiantes de matemáticas, fundamentada en el diseño y aplicaciones del Ciclo de investigación de APOE.
Pensamiento funcional en básica primaria: Generalización y sistemas de representación
(Universidad Industrial de Santander, 2024-08-08) Angarita Celis, Leidy Marcela; Roa Fuentes, Dora Solange; Torres, María Dolares; Escudero Ávila, Dinazar Isabel
Esta investigación presenta los resultados obtenidos en un estudio realizado a estudiantes de educación básica primaria de los grados primero, tercero y quinto en una institución de educación pública en Colombia. Este trabajo se ubica dentro del pensamiento algebraico, específicamente en el estudio del pensamiento funcional bajo la perspectiva de la propuesta de cambio curricular early algebra. Se caracteriza el pensamiento funcional a partir de las acciones específicas de este tipo de pensamiento (Pineda, 2017), el tipo de generalización que evidencian los estudiantes (Rarford, 2006) y los sistemas de representación que emplean cuando abordan distintas tareas funcionales. Los elementos teóricos que rigen esta investigación fueron seleccionados minuciosamente con base en el objetivo y pregunta de investigación. Así mismo, se definen tres fases metodológicas: (1) Observación y caracterización de los grupos; (2) Diseño de instrumentos e (3) Implementación en el aula. El proceso de recolección de datos es guiado por la implementación de tres tareas funcionales en diversos contextos y la aplicación de entrevistas semiestructuradas. El análisis de los resultados permite obtener evidencias de desarrollo del pensamiento funcional en edades tempranas. Estos resultados indican la necesidad de trabajar este tipo de pensamiento desde la educación básica primaria. Además, brinda información sobre la manera que responden los estudiantes en los diferentes grados ante las mismas situaciones lo que permite describir de manera específica cómo se desarrolla el pensamiento funcional a lo largo de la formación básica primaria.
Actividad matemática posibilitada mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras en una población vulnerable
(Universidad Industrial de Santander, 2024-05-15) Alfonso Pinilla, Joao Antonio; Parada Rico, Sandra Evely; Liern Carrión, Vicente; Blasco Blasco, Olga; Mendoza Higuera, Edith Johanna
Este documento reporta una investigación que exploró ¿cómo promover la Actividad Matemática de estudiantes de educación básica secundaria, en condiciones de vulnerabilidad, mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras? El objetivo fue diseñar, implementar y valorar una secuencia de talleres para promover la Actividad Matemática por parte de estudiantes de educación básica secundaria en condiciones de vulnerabilidad, mediante el estudio de situaciones económicas y/o financieras. Teórica y conceptualmente, este trabajo se fundamenta en la definición de población vulnerable, la educación económica y financiera, y la Actividad Matemática (Vertical, Horizontal y Transversal) tal como lo describe Treffers (1987). La metodología de investigación adoptó un diseño curricular desde la perspectiva de Díaz-Barriga (1991), utilizando un enfoque fenomenológico. El estudio se desarrolló en cinco fases: delimitación de la comunidad y contexto del estudio; diseño de los talleres; implementación de la secuencia de talleres; evaluación mediante juicio experto; y análisis de los resultados del juicio experto. Como resultado principal, se consolidaron nueve talleres, los cuales fueron valorados positivamente por los expertos para fomentar la actividad matemática en estudiantes vulnerables a través de situaciones económicas y/o financieras.
Construcción del concepto de vector en álgebra lineal: Un modelo cognitivo desde la perspectiva de la teoría APOE
(Universidad Industrial de Santander, 2024-04-29) Gutiérrez Carrillo, Yulieth Alexandra; Roa Fuentes, Solange; Rangel Ruiz, Luzdari; Parraguez González, Marcela Cecilia; Hernández Rebollar, Lidia Aurora
Esta investigación presenta los resultados obtenidos en un estudio que analiza el desarrollo cognitivo sobre el concepto de vector, a través de su relación con otros conceptos como: el espacio vectorial \mathbb{R}^n, sistemas de ecuaciones lineales, combinación lineal, dependencia e independencia lineal, conjunto generador y base. Los elementos de la teoría APOE (Acrónimo Acción, Proceso, Objeto y Esquema) (Arnon et al. , 2014) fundamentan esta investigación y permiten diseñar una descomposición genética que describe las estructuras y mecanismos mentales que intervienen en la construcción del concepto de vector. Este análisis cognitivo es validado a través de las producciones de un grupo de estudiantes universitarios de álgebra lineal, mediante el diseño y desarrollo del ciclo de investigación de la teoría APOE. El proceso metodológico es guiado por la aplicación de las tres componentes del ciclo de investigación: Análisis teórico, Diseño e implementación de instrumentos y, Recolección y análisis de datos. El análisis de la implementación permite obtener resultados sobre las construcciones que logran los estudiantes cuando el diseño y desarrollo de la clase es guiado por las componentes del ciclo. Los datos recolectados indican la necesidad de estructurar el concepto de igualdad como Objeto y el concepto de conjunto como Proceso, para promover la evolución de una concepción Acción a una concepción Proceso de vector. Además, la construcción del Objeto de vector se puede fomentar a partir de una concepción Proceso de base y Objeto de conjunto.
Acercamiento al proceso de demostración en el grado noveno en un ambiente de geometría dinámica
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Martínez Aparicio, Sergio Andrés; Fiallo Leal, Jorge Enrique
El estudio que se realizó tuvo como objetivo diseñar e implementar una secuencia de problemas de construcción geométrica en un entorno de geometría dinámica, enfocándola al desarrollo de habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado. La metodología empleada fue cualitativa por cuanto fue un estudio elaborado directamente en un aula virtual de clase, en el que se analizaron y categorizaron los argumentos que usaron los estudiantes de noveno grado al realizar problemas de construcciones geométricas un ambiente de geometría dinámica mediado por el software GeoGebra. El estudio se llevó a cabo con 10 estudiantes del Instituto Técnico Aquileo Parra, ubicado en el municipio de Barichara. El desarrollo de esta investigación se dio en tres fases: la fase diagnostica, la fase de diseño e implementación de la propuesta didáctica y la fase referente al procesamiento de la información recolectada. En cada una de las fases del diseño se pudo evidenciar tanto fortalezas como debilidades de los estudiantes al tener que justificar sus planteamientos en la fase diagnóstica inicial, construcciones correctas en la que no se justificaba el porqué estaba bien o con argumentos que hacían referencia a la función de arrastre del software. Se evidenció la importancia del papel que desempeña el software como mediador interactivo e inteligente, puesto que permite una exploración de propiedades invariantes que redunda en el desarrollo del pensamiento deductivo. Finalmente se concluyó que es posible potenciar el desarrollo de las habilidades de demostración en estudiantes de noveno grado, cuando solucionan problemas
Niveles de razonamiento probabilístico condicional en estudiantes de medicina
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Osma Castellanos, Wolfang Alexander; Yañez Canal, Gabriel
En el presente trabajo de aplicación se busca identificar los niveles de desarrollo del pensamiento probabilístico condicional, el cual involucra la comprensión del teorema de Bayes, en estudiantes del programa de medicina quienes cursan la asignatura de estadística descriptiva y probabilidad guiados a través de una secuencia didáctica, diseñada dentro de la investigación, que se basa en el uso de métodos de representación como son los diagramas de árbol, las tablas de contingencia, reglas de tres, entre otros, con el fin de promover la resolución de problemas del contexto disciplinar que involucran la probabilidad condicional. Para ello, se analizan las soluciones dadas por los estudiantes, antes y después de la aplicación de la secuencia didáctica para identificar los niveles de desarrollo del razonamiento probabilístico condicional, apoyados en el modelo de la Taxonomía SOLO de Biggs y Collis (1991). Como resultado se observa como los estudiantes, antes de la aplicación de la secuencia, basan sus procedimientos en análisis algebraicos y después de la aplicación del método se apoyan en las herramientas implementadas en el desarrollo de la secuencia didáctica para identificar, organizar, interpretar y analizar la información y así tener una idea concreta de los conceptos necesario para la solución a los problemas planteados.
Estructuras y mecanismos mentales desarrollados por estudiantes de secundaria en la construcción del concepto de función
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Serrano Iglesias, Hellen Catherine; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento se presentan resultados de una investigación cuyo objetivo es caracterizar las estructuras y mecanismos mentales que desarrollan estudiantes de secundaria, al resolver Tareas matemáticas que requieren de la coordinación entre diferentes representaciones del concepto de función. Para lograr dicho objetivo se determina guiar el estudio con el ciclo de investigación basado en la Teoría APOE (Arnon, L., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K., 2014) en el cual una de las componentes se trabaja con la Teoría de Registros de Representación Semiótica (Duval, 2004). Los datos obtenidos en el estudio provienen de una prueba diagnóstica, una prueba pos-instrucción y una entrevista semiestructurada que se aplican a un grupo de estudiantes que cursan noveno grado en una institución educativa pública de Colombia. En la primera componente del ciclo de investigación, denominada Análisis Teórico, se propone una descomposición genética preliminar, la cual orienta el diseño de enseñanza. En la segunda componente del ciclo de investigación, denominada Diseño e Implementación de enseñanza, se realiza un análisis a priori de cada una de las Tareas que se implementa en el aula, así como un análisis a priori de las herramientas de recolección de datos (prueba diagnóstica, prueba pos-instrucción y entrevista). En la tercera componente del ciclo de investigación, denominada Recolección y Análisis de los Datos, se identifican episodios en los que se ofrece evidencia empírica de las estructuras y mecanismos mentales que los estudiantes desarrollan en el aprendizaje del concepto de función. Finalmente, se presentan las conclusiones generales del estudio y algunas reflexiones que se consideran importantes para futuras investigaciones.
Tipos de demostraciones que realizan estudiantes en un curso de precálculo
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Antonio Osma, Marilyn Lizeth; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En el presente documento se identifican algunos tipos de demostraciones que logran realizar estudiantes de nuevo ingreso a la universidad en la resolución de problemas de variación, aproximación y tendencia dentro de un curso de Precálculo mediado por el software de matemática interactiva Geogebra, donde se asume la demostración como un proceso que incluye todos los argumentos planteados por los estudiantes para explicar, verificar justificar o validar con miras a convencerse a sí mismo, a otros estudiantes y al profesor de la veracidad de una afirmación matemática (Fiallo, 2011), para ello se distinguen 5 tipos de demostración empírica o inductiva (Empirismo Ingenuo inductivo, Experimento Crucial Basado en el Ejemplo, Experimento Crucial Constructivo, Ejemplo Genérico Analítico y Ejemplo Genérico Intelectual) y 4 de demostración deductiva (Experimento Mental Transformativo, Experimento Mental Estructural, Deductiva Formal Transformativa y Deductiva Formal Estructurada). La argumentación y la demostración son procesos propuestos desde los lineamientos nacionales y los estándares internacionales, se plantean para la educación básica y media, y coinciden en que los estudiantes al iniciar la vida universitaria deberían realizar demostraciones deductivas formales, pero la realidad es otra, dado que un gran porcentaje de los estudiantes colombianos justifican sus razonamientos haciendo uso de ejemplos, lo que indica que sus razonamientos son de tipo empírico. En esta investigación se evidenciará que los estudiantes que inician su vida universitaria hacen uso de ejemplos para sustentar sus conjeturas, lo que nos lleva a concluir que las demostraciones que los estudiantes logran realizar dentro del curso de precálculo ofrecido por la Universidad Industrial de Santander son únicamente de tipo empírico.
El desarrollo del talento matemático: una perspectiva desde la creatividad en una escuela rural
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Solano Delgado, María Alejandra; Roa Fuentes, Dora Solange; Garcia Torres, Erika
Este documento presenta los resultados de una investigación cualitativa, desarrollada por medio de un Estudio de Caso. Este estudio se realiza en una escuela rural con el fin de crear un entorno o espacio de enriquecimiento que promueva el desarrollo de las funciones cognitivas asociadas a la creatividad. Dada la estrecha relación que se ha evidenciado desde diferentes perspectivas teóricas entre la creatividad y el Talento Matemático. La importancia de este estudio radica en dos puntos, primero desde la visión del Talento Matemático, dado que esta perspectiva analiza el talento desde una postura en potencia. Esto es, exponer al estudiante a un entorno adecuado que fomente el desarrollo del Talento Matemático, para que este deje de ser potencial y pase a ser actual. Además, por la necesidad que se tiene de trabajar el Talento Matemático en los sectores rurales, ya que como diferentes investigaciones han mostrado, la visión de las matemáticas de los estudiantes de estos sectores es limitada y no permite el desarrollo del Talento matemático. Como resultado de esta investigación, se discute que un entorno adecuado para el desarrollo del Talento Matemático en potencia es fundamental exponer al estudiante a un trabajo bajo un enfoque de resolución de problemas. Dicho entorno, además debe promover tanto el trabajo individual como el trabajo en equipo, esto puede promoverse a través de una adaptación del método de aprendizaje colaborativo, debate científico y autorreflexión (ACODESA). Este método consiste a grandes rasgos en realizar un primer trabajo individual, en el cual el estudiante se acerca al problema y propone estrategias para solucionarlo, para luego pasar a un trabajo en equipo donde se estudian las estrategias planteadas de forma individual; este estudio se basa en un debate sobre la viabilidad o no de la estrategia y cuál es la mejor para dar solución a la situación planteada. Finalmente, se pasa a un trabajo individual de mayor nivel de dificultad con el fin de presentar un desafío extra a los estudiantes. Este método permite una mayor evolución de las funciones cognitivas (fluidez, flexibilidad y originalidad) asociadas a la Creatividad.
La comprensión de la derivada como razón de cambio: habilidades cognitivas vinculadas al estudio covariacional
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Rodríguez Plata, Cesar Augusto; Fiallo Leal, Jorge Enrique; Mendoza Higuera, Edith Johanna
Literatura referente a la enseñanza y aprendizaje de la derivada en educación matemática reporta que los estudiantes presentan dificultades cuando resuelven problemas de cambio y variación; esta experiencia muestra que algunos estudiantes que asisten al curso de cálculo diferencial de la Universidad Industrial de Santander no son ajenos a esta problemática. Para atender a esta problemática, se plantea como objetivo: caracterizar las habilidades cognitivas asociadas a los procesos matemáticos del razonamiento covariacional, para la comprensión de la derivada como razón de cambio en estudiantes de cálculo diferencial. Con base en las perspectivas teóricas del razonamiento covariacional, el estudio dinámico del cambio y la variación y de la metodología de entrevistas basadas en tareas, se estructura el diseño e implementación de cuatro actividades que direccionan la solución a una situación problema que involucra la derivada. A partir de los datos recogidos y su respectivo análisis, se caracterizan las habilidades cognitivas planteadas a priori. Se destaca la relación entre las habilidades y se describen mediante sus diferentes representaciones. En este sentido, podemos afirmar, en general, que las habilidades y los correspondientes descriptores asociados a los procesos matemáticos deben ser vistos como complementarios y los comportamientos que se exponen aluden en torno a la representación física de la derivada como velocidad. Finalmente, con los resultados encontrados en esta investigación se espera contribuir a la teorización de los aprendizajes en los estudiantes a través de dicho curso y, especialmente, aportar al solventar la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del cálculo.
Significados de la demostración en una comunidad de practica de clase de profesores de matemáticas en formación
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Amaya Sánchez, Edwin Andrés; Fiallo Leal, Jorge Enrique
En este documento presentamos resultados de una investigación que tuvo como objetivo caracterizar los significados negociados por una comunidad de práctica de clase de profesores de matemáticas en formación, que participan en un curso de didáctica del cálculo y que reflexionan sobre el proceso de la demostración. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la teoría de la práctica social de Wenger (2001), atendiendo al concepto de comunidad de práctica, vista también en el sentido de Clark (2005) como comunidad de práctica de clase, por su fundamentación metodológica. Entre los elementos más destacados que usamos de la teoría, está la negociación de significados, que para esta investigación tienen relación directa con la demostración, teniendo en cuenta sus tipos, funciones y significados. Las principales fuentes de información fueron las respuestas a los talleres diseñados, los ensayos, los encuentros y los artefactos documentales (notas de campo del investigador, registros de audio y video de algunas sesiones). En el análisis de los datos obtenidos de los significados de la demostración negociados por los profesores en formación, se evidenció que estos son en gran parte dados por la experiencia que han tenido en su trayectoria académica (secundaria y primeros niveles universitarios). Además, se encontró que esos significados responden en algunos aspectos relacionados con una concepción estrictamente formalista de la demostración y en otros casos a una visión amplia acerca de la misma, lo cual aporta en prestar especial atención a la generación de comunidades de práctica donde se fortalezca la formación de profesores y la reflexión en el uso de la demostración en el aula. 1
Comprensión del concepto de dependencia lineal: una perspectiva de las estructuras y mecanismos mentales de estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Ballesteros Gualdron, Silvia Juliana; Roa Fuentes, Dora Solange; Ku Euan, Darly
Se presenta una investigación que diseña una descomposición genética validada del concepto de dependencia lineal que parte de la aplicación de Acciones sobre objetos concretos (numéricos, geométricos y algebraicos) para la construcción de Objetos abstractos (definiciones formales o esquemas) en estudiantes de primer año de universidad. Se fundamenta en la teoría APOE, en particular, resultados presentados en Arnon et al., (2014) que explican la aplicación de Acciones sobre objetos concretos para lograr Objetos abstractos. En álgebra lineal las representaciones geométricas son interpretadas como objetos concretos, que un individuo puede transformar de manera física o mental. Los antecedentes muestran la importancia de potenciar la construcción de relaciones entre diferentes interpretaciones de los Objetos matemáticos, para promover la comprensión en los estudiantes. La validación de la descomposición genética se dio a partir de aplicar dos veces el ciclo metodologico propuesto por la teoría APOE. En el primer ciclo se buscó mostrar las estructuras y mecanismos mentales que evidencian los estudiantes para construir el concepto de dependencia lineal a partir de investigaciones realizadas anteriormente. En el segundo ciclo, en la fase del análisis teórico se utilizaron los resultados evidenciados en el primer ciclo y teniendo en cuenta la representación geométrica del concepto para diseñar la descomposición genética que finalmente fue utilizada para diseñar las actividades y analizar los datos.
Construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector: una experiencia con estudiantes universitarios de primer año
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Betancur Sánchez, Alexander; Roa Fuentes, Dora Solange
En este documento presentamos resultados de una investigación, su objetivo fue describir las estructuras y mecanismos mentales que permiten la construcción del concepto de eigenvalor y eigenvector en estudiantes universitarios de primer año, cuando trabajan en actividades que involucran problemas de modelación. Con el propósito de alcanzar el objetivo, se utilizó el ciclo de investigación de la teoría APOE (Arnon et al., 2014) y se usó de forma complementaria los seis principios de la teoría de Modelos y Modelación (Lesh y Doerr, 2003). En el primer componente del ciclo de investigación, análisis teórico, se diseñó una descomposición genética hipotética (preliminar) que orientó la elaboración del diseño de clase. En el segundo componente del ciclo de investigación, diseño e implementación de la enseñanza, se realizó un análisis a priori de cada actividad o problema donde se describió la intención cognitiva y didáctica de cada situación. La implementación de la enseñanza se desarrolló con 30 estudiantes que pertenecían programas de ciencias e ingeniería. El análisis de los datos, como tercer componente del ciclo de investigación, permitió identificar evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismo mentales presentes en el aprendizaje de eigenvalores y eigenvectores. Finalmente, se presenta un modelo cognitivo refinado para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector. Las reflexiones sobre la enseñanza del concepto se apoyan en el análisis de la implementación realizada, donde se identificaron aspectos a la fecha no reportados en la literatura. El desarrollo de esta investigación deja preguntas abiertas para futuras investigaciones respecto a la estructura Objeto de eigenvalor y eigenvector y las relaciones entre otros Esquemas.
Una comunidad de practica de profesores de matemáticas en formación que reflexiona sobre el significado de la función
(Universidad Industrial de Santander, 2020) Quintero Baños, Andrea Carolina; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento se presentan resultados de una investigación de corte cualitativo en la línea de formación inicial de profesores, la cual tuvo como objetivo caracterizar el pensamiento reflexivo de una comunidad de práctica de profesores de matemáticas en formación que negocia significados de la función. Para lograr el objetivo, se retomaron elementos del Modelo teórico y metodológico de Parada (2011) denominado Modelo de Reflexión-y-Acción en comunidades de práctica de educadores matemáticos, que permitieron sustentar teórica y metodológicamente los procesos de reflexión y negociación de los profesores en formación. Dicho modelo permitió diseñar una secuencia de talleres enmarcados en temáticas del cálculo diferencial, promoviendo negociaciones en torno a los significados de la función y su enseñanza. También, permitió caracterizar los significados negociados por la comunidad de práctica, tomando evidencias de tres integrantes, en las tres componentes del pensamiento reflexivo: Pensamiento matemático (estudio de la función), Pensamiento didáctico (enseñanza y aprendizaje de la función) y Pensamiento Orquestal (uso de diferentes recursos). En esta investigación se logró identificar cambios en las concepciones de los profesores en formación con respecto a los significados de la función y su enseñanza, así como las diferentes estrategias y recursos que implementarían para la resolución de problemas en el aula de clase.
El proceso de generalización: una perspectiva apoyada en el uso de material concreto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Porras Rueda, Julio Cesar; Roa Fuentes, Dora Solange
Para nadie es desconocido que el inicio del pensamiento variacional genera múltiples inconvenientes para los estudiantes, debido a múltiples situaciones. A partir de esta problemática surge la necesidad de investigar alguna manera de poder atacar esta situación. Diferentes perspectivas teóricas y metodológicas muestran que el desarrollo del pensamiento algebraico es poco desarrollado en edades tempranas. En esta investigación se propone potenciar dicho pensamiento a través del desarrollo del proceso de generalización en estudiantes de 3° (7-9 años); en particular cuando desarrollan tareas que se pueden presentar a través de tres formas: numérica, sensibilidad a la forma y propiedades figurativas, presentadas en material concreto. Además las diversas generalizaciones que pueden plantear los estudiantes para encontrar formas de expresar el patrón que genera los términos de una secuencia. Para ellos se trabajan 3 fases de intervención con todo el grupo (20 estudiantes), antes de estas 3 fases se aplica un diagnóstico inicial con la intención de conocer las ideas previas que tienen los estudiantes con este tipo de tareas, al final las intervenciones se aplicara un diagnóstico final, con la intención de comparar las respuestas planteadas a comparación del diagnóstico inicial tomando como referencia los elementos teóricos. Centrando nuestro análisis teórico principalmente el proceso que desarrollan los estudiantes duran las 3 fases de intervención cuando se enfrentan a resolver estos tres tipos de secuencias
Aproximación y tendencia: nociones para la comprensión del límite de una función en un punto
(Universidad Industrial de Santander, 2018) Guarin Amorocho, Sergio Alexander; Parada Rico, Sandra Evely
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico y cognitivo, la cual tuvo como objetivo diseñar, implementar y evaluar una secuencia de actividades que permita caracterizar los niveles de comprensión del concepto de límite de una función en un punto, en estudiantes que participan de un curso de cálculo diferencial en el que se exploran las nociones de aproximación y tendencia. Con el propósito de lograr el objetivo, se utilizaron elementos de la Teoría para la Comprensión Matemática de Pirie y Kieren (1989), la cual nos permitió describir la comprensión en términos de las complementariedades de la acción y la expresión que desarrollan estudiantes de un curso de cálculo diferencial de la UIS. Además, de algunos acercamientos de Blázquez y Ortega (2002), Pons (2014) y Mira (2016) para describir los objetos matemáticos que rodean el concepto de límite, y posteriormente aspectos metodológicos que proponen Fiallo y Parada (2018) para el desarrollo del pensamiento variacional, dado que la estructura que ellos plantean fue utilizada para el diseño de las actividades. En la investigación se realizó la caracterización a priori de los primeros cinco niveles de comprensión matemática para el concepto de límite de una función en un punto, con el fin de que estos descriptores sean los lentes teóricos para analizar la comprensión del objeto matemático de estudio asociados a la secuencia de actividades que aquí se plantea. Finalmente, esta investigación no tan solo se centró en caracterizar los niveles de comprensión del límite de una función en un punto, sino también tuvo el propósito de aportar una secuencia de actividades para que pueda ser usada por profesores de educación media o educación superior en sus aulas de clase para favorecer la comprensión del límite de una función en un punto.
Aspectos históricos epistemologicos relativos al concepto de determinante de Leibniz A Cauchy
(Universidad Industrial de Santander, 2017) Ariza Lopez, John Jairo; Castañeda Pinzon, Sterling
El estudio que aquí se presenta tuvo como objetivo el desarrollar un análisis histórico epistemológico del concepto de determinante comprendiendo un periodo de tiempo desde el año 1693 hasta 1812, en esta línea de tiempo se analizarán las obras de grandes matemáticos de la época tales como: Leibniz, Cramer, Bézout, Lagrange, Gauss, Vandermonde y Cauchy. Con el fin de establecer cuáles fueron los principales aspectos históricos y epistemológicos que promovieron el origen, el desarrollo y la formalización del concepto de determinante, de ver cómo pasa de ser una herramienta utilizada en contextos de aplicación a ser un objeto matemático de estudio. Después del análisis histórico- epistemológico se abrió paso a la revisión de algunos libros utilizados en los cursos de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander, esta revisión permitió comprender el tratamiento que se dio al concepto de determinante en los diversos textos y poderlo comparar con los contextos encontrados en el análisis histórico epistemológico, también se identificó tres tipos de enfoques utilizados: combinatorio, inductivo y axiomático. Con base en los resultados de la presente investigación se podrían plantear en futuras investigaciones, situaciones concretas que puedan ser desarrolladas en un curso de álgebra lineal I de la Universidad Industrial de Santander con miras a facilitar el aprendizaje de los estudiantes. 1

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