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Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para cosmologías inhomogeneas con fluidos isótropos y anisótropos

Resumen

En el presente trabajo se obtienen soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para cosmologías inhomogéneas. El contenido de materia del universo se describe mediante un fluido perfecto, con ecuación de estado p = ρ, o mediante un fluido anisótropo con ecuación de estado σ = ρ, donde σ es la presión en la dirección de la anisotropía. El tensor de momentum-energía del fluido anisótropo se construye utilizando el modelo de superposición de dos fluidos perfectos. El método general utilizado para la obtención de las soluciones consiste en la introducción de funciones auxiliares de tal forma que las ecuaciones de campo de Einstein sean explícitamente integrables. Se presentan tres familias de soluciones exactas. Las dos primeras familias corresponden al caso en que el fluido es isótropo y, en la clasificación algebraica del tensor de Riemann, las soluciones son Petrov tipo I. La primera solución es regular en toda parte, mientras que la segunda tiene una singularidad inicial correspondiente a un big-bang y, para un valor particular de los parámetros, se reduce a la solución de vacío de Kasner. La tercera familia corresponde al caso general en que la distribución de materia es un fluido anisótropo, construido a partir de la superposición de dos fluidos perfectos con velocidades diferentes. En este último caso, debido a la complejidad de la solución, solo se presenta la familia de soluciones y un ejemplo correspondiente al primer miembro de la familia.