Análisis, descripción y comparación de los métodos de Fourier y wavelet aplicados a la identificación de características dinámicas en estructuras

Abstract

El trabajo que se presenta en esta tesis de grado tiene como objetivo principal analizar, describir y comparar los métodos de Fourier y Wavelet aplicados a la caracterización dinámica de una viga simplemente apoyada (discretizada en 5 nodos en los cuales se concentra la masa), a partir del uso de vibraciones ambientales simuladas. Su forma de uso y las respuestas que brindan, en términos de claridad. Para esto se le brinda al lector una introducción a los fundamentos teóricos del análisis estructural (en cuanto a la discretizacion de elementos individuales y aplicación del método del análisis matricial por energía para determinar la matriz de rigidez del sistema), la dinámica (naturaleza de la señal, los sistemas de un grado de libertad, las fuerzas elásticas y de amortiguamiento, sistemas de múltiples grados de libertad y la solución numérica al equilibrio dinámico de D’Alembert por medio de la aproximación modal), la herramientas de Fourier (transformada rápida, espectro de potencia, ventanas para el procesamiento de datos y método de Welch) y Wavelet ( Wavelet madre Morlet, transformada continua y su aplicación); como un contexto que enmarca la simulación que se lleva a cabo usando el programa MATLAB®. La investigación en si aporta algunas opiniones sobre la respuesta a la transformada en el dominio del tiempo – frecuencia, donde se mapean los resultados permitiendo visualizar el comportamiento, patrones y fenómenos; aunque para efectos de practicidad mediante la transformada continua se generan tantos datos que hay redundancia, así que en estructuras muy complejas con muchas formas modales el esfuerzo computacional sería bastante considerable. Aun así, para la viga en estudio la diferencia en tiempo de cómputo entre los dos métodos es mínima (debido a la relativa poca cantidad de datos).