Publicación:

Intercambio Diffie Hellman usando isogenias supersingulares

Resumen

En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados en computadores convencionales. Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.