Intercambio Diffie Hellman usando isogenias supersingulares
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Date
2023-03-10
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de
los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio
de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo
cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como
los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería
un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero
en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que
se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos
criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados
en computadores convencionales.
Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante
el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo
se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva
elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos
para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo
SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.
Description
Keywords
Diffie Hellman, Isogenia, Isogenia supersingular, Curva elíptica, Criptografía, Criptografía postcuántica, SIDH