Los números de Stirling y el operados zd

Abstract

El presente trabajo abarca los números de Stirling y su aparición en los polinomios exponenciales, también conocidos como polinomios de Bell. Dichos números fueron introducidos por el Matemático escocés James Stirling en el siglo XVIII, y presentan un papel fundamental en Combinatoria. Los números de Stirling de primera clase (comúnmente denotados por s(n;k)) representan el número de permutaciones de Sn que se pueden descomponer como producto de k ciclos disjuntos, y aparecen como coeficientes del n−ésimo polinomio factorial ascendente z^n ̅ . Por otro lado, los números de Stirling de segunda clase (S(n;k)) abarcan el número de particiones de un conjunto de n elementos en k conjuntos, y aparecen como coeficientes en los llamados polinomios exponenciales, que son estudiados en el actual trabajo, inducidos por el operador zD. El trabajo consta de tres capítulos. En el primero abarcamos los conceptos necesarios para el desarrollo teórico del tema presente. Para el segundo capítulo, definimos los números de Stirling de primera y segunda clase, y mostramos algunas de sus propiedades, haciendo énfasis en su relación con los números de Bernoulli. De igual manera, introducimos los polinomios de Bell. En el tercer y último capítulo mostramos las propiedades del operador zD y su relación con los números de Stirling. Análogamente, introducimos el operador z^α D generalizando los resultados del operador anterior