Método universal para resolver desigualdades en el sistema de los números reales

Abstract

En este trabajo se formaliza un método alternativo que permite resolver desigualdades, planteadas en el marco del sistema de los números reales. El procedimiento presentado se fundamenta en un corolario del teorema de Bolzano y además posibilita realizar un bosquejo gráfico de la función. El trabajo también introduce un paquete informático que permite verificar las soluciones presentadas y graficar las funciones, empleando un procedimiento relativamente sencillo. El documento comprende tres capítulos escritos en un lenguaje claro, que permite ser consultado por estudiantes de undécimo grado y primer año de universidad. El trabajo contiene conceptos fundamentales sobre el sistema de los números reales, su representación decimal y, para los racionales, el paso de representación decimal a fraccionaria y viceversa. También se presenta el concepto de densidad y la relación entre los números reales y la recta numérica. Asimismo, se presentan axiomas y teoremas de interés para el desarrollo del método presentado. Al introducir el método universal para resolver desigualdades, se presenta el concepto de intervalo y se enuncian teoremas relacionados. El método se ilustra con varios ejemplos, en los que se sigue paso a paso el procedimiento propuesto. También se trabajan los conceptos de valor absoluto y distancia, junto con propiedades fundamentales para su aplicación en la resolución de desigualdades. La comprensión de lo expuesto se refuerza con ejemplos de aplicación, resueltos a partir de los conceptos presentados y aplicando el método universal propuesto. Como ejemplo de tecnología computacional, se presenta el programa fiDerivefl. Esta es una opción interesante por su facilidad de utilización y la forma natural como se escriben las expresiones que se desean resolver, dibujar, derivar, etc. Para ilustrar su utilidad, se resuelven ejercicios de desigualdades, siguiendo el procedimiento propuesto para el método universal formalizado en