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El numero de rotacion de una curva cerrada

Resumen

La presente monografía es un material de consulta para matemáticos que quiera saber algunos resultados interesantes, sobre las curvas en el plano teniendo en cuenta su aplicabilidad en algunos temas topológicos. Este trabajo consta de tres capítulos interesantes: Preliminares sobre curvas planas, el número de rotación de una curva cerrada, aplicaciones. En el primer capítulo se presentan las definiciones de curva, vector tangente, reparametrización, longitud de arco, campo de vectores, la curvatura de una curva y un resultado muy esencial es el teorema fundamental de las curvas planas, donde nos demuestra de cierta forma, que la función curvatura determina una curva. El segundo capítulo contiene las respectivas definiciones de ángulo orientado y del número de rotación de una curva cerrada con sus diferentes propiedades. Además en la sección de ángulos orientados se debe tener muy presente el tema de congruencias que es estudiado en el curso de teoría de números. Por último el tercer capítulo muestra algunas aplicaciones interesantes del concepto del número de rotación en las funciones continuas del disco en el plano y el teorema de Brower; los cuales abarcan un gran contenido topológico, que debe ser cuidadosamente estudiado para una mayor comprensión del tema.