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Transformaciones de mobius

Resumen

El tema de esta monografía está ubicado dentro de la teoría del análisis complejo la cual esuna de las ramas más importantes de la matemática en gran parte debido a sus diversasaplicaciones, como por ejemplo en física. Se pretende con este trabajo realizar un estudio de las transformaciones conformes, y enparticular de las transformaciones de Mobiús, que son muy importantes para la solución deproblemas en física Este trabajo consta de dos capítulos. El primer capítulo presenta algunos conceptos básicosde la teoría de los números complejos como la definición de número complejo y sus distintasformas de representación, la proyección estereográfica, seguidamente se analizan las funciones de variable compleja y se muestran algunos ejemplos elementales, conceptos básicosde topología, funciones analíticas, ecuaciones de Cauchy-Riemann y funciones armónicas, porúltimo se deducen algunas funciones elementales y se presentan ejemplos relacionados conestas. El segundo capítulo se inicia con las transformaciones generales, la transformación lineal, lastransformaciones conformes, se muestran algunas aplicaciones especiales y se concluye conlas transformaciones de Móbius: sus propiedades generales, entre las cuales se demuestraque las transformaciones de Móbius forman un grupo y por último se presentan algunos aspectos relacionados con las aplicaciones físicas