Un conjunto dorado de cantor

Abstract

El presente trabajo muestra la relación existente entre el conjunto de Cantor y la razón áurea, en donde se brinda solución a un simple pero interesante problema geométrico, del cual se construye un conjunto de Cantor especial que será denominado: “Un conjunto dorado de Cantor”. Al contrario de lo que muchos piensan no solo existe un conjunto de Cantor; el conocido conjunto ternario de Cantor, sino que además se pueden hacer conjuntos de Cantor variando la longitud del intervalo hueco intermedio que se denomina «a. Este problema geométrico plantea si es posible intersecar dos a — medios conjuntos de Ca:que la longitud de los intervalos componentes, que se denomina 5, de uno de dichos conjuni jido en los intervalos huecos del otro, dejando así como único elemento de intersección a c ntor, de tal formasos quede entrete- ero. Existe un valor crítico de P para el cual el problema tiene solución, es en este valor donde se encuentra la razón áurea realizando el cociente entre el valor de los intervalos 5 y el valor del intervalo hueco intermedio a. Además en el trabajo se muestra una forma análoga de construir el conjunto de Cantor u: binaria y números en base tres. Como reseña histórica se realiza una breve pero interesante biografía de Cantor y se mues: de la razón áurea en nuestra vida.