El multiplicador parcial de Schur

Abstract

En la teoría de representaciones de grupos, es bien conocido que el segundo grupo de cohomología $H^{2}(G,{K}^{*})$, llamado el multiplicador de Schur de un grupo G sobre un cuerpo K, permite caracterizar las representaciones proyectivas de G. En 2010, los matemáticos M. Dokuchaev y B. Novikov introdujeron el concepto de representación parcial proyectiva, lo que llevó a la definición del multiplicador parcial de Schur, denotado por $pM(G)$, que es una generalización del multiplicador de Schur. En la primera parte de este trabajo de grado se presenta un análisis detallado de las propiedades estructurales de $pM(G)$. En particular, se estudia su descomposición como una unión disjunta de grupos abelianos, llamados componentes. También se muestra que, cuando el cuerpo K es algebraicamente cerrado, cada componente es una imagen homomorfa de la componente $pM_{G \times G}(G)$, conocida como la componente total. Posteriormente, bajo la hipótesis de que $|K|=2^{\mathfrak{m}}$ con $\mathfrak{m} \geq \aleph_0$, se dota de una topología a cada componente de tal forma que sea un grupo topológico compacto divisible, lo cual permite obtener una descripción más detallada de estos grupos abelianos.