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Construcciones dinámicas y estáticas del infinito : un análisis teórico en un contexto de paradojas

Resumen

El estudio de la construcción del infinito matemático a partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) ha permitido determinar que la naturaleza dual del infinito (potencial y actual) responde a dos estructuras cognitivas diferentes de la misma noción, proceso y objeto, respectivamente. Además, estas estructuras han logrado caracterizarse, en procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes. La estructura proceso de infinito está íntimamente relacionada con una concepción proceso del conjunto de los números naturales, es por esto que corresponde a procesos iterativos infinitos. Además, un individuo podrá construir una estructura objeto de infinito si logra ver el proceso iterativo infinito como un todo y puede imaginar las características En este estudio nos valemos del infinito en contextos paradójicos y de la geometría fractal, buscando analizar la forma en que un individuo genérico pasa de una visión potencial del infinito a una actual. Siguiendo una adaptación del paradigma de investigación propuesto por la teoría APOE, hemos planteado algunos modelos hipotéticos de construcción del infinito que han llegado a ser refinados a través de datos empíricos extraídos de entrevistas aplicadas a estudiantes de Maestría en Matemática y Maestría en Educación Matemática. En esta investigación se ofrecen evidencias que buscan caracterizar el mecanismo que permite el paso de una concepción proceso a una concepción objeto de infinito. Este mecanismo recibe el nombre de Completez (Roa-Fuentes, 2012; Roa-Fuentes y Oktaç, 2014) y está relacionado con la concepción que el individuo tenga del conjunto de los números naturales, así como el conocimiento de algunos conceptos específicos de la teoría de conjuntos de Cantor. ______________________________________