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Funciones localmente inyectivas entre continuos

Resumen

Homeomorfismos locales, una gran clase de funciones ligeras y funciones de fibra finita, son ejemplos de funciones localmente inyectivas. Por esta razón, las funciones localmente inyectivas pueden ser un camino para conseguir importantes aportes en matemáticas y por lo tanto, es indispensable estudiar esta clase de funciones entre continuos. Esta monografía está enfocada a estudiar propiedades que puedan preservar este tipo de funciones, características de los continuos para que toda función localmente inyectiva entre ellos sea un homeomorfismo y propiedades de tipo algebraico como las propiedades de composición y factor. Esta monografía está dividida en tres capítulos distribuidos de la siguiente manera: En el primer capítulo se dan herramientas para construir continuos, como las intersecciones anidadas de continuos, el producto de continuos y el límite inverso de una sucesión inversa de continuos. En el segundo capítulo se da definición, ejemplos y propiedades de funciones localmente inyectivas, además se estudian grafos, árboles, dendritas, continuos que son unión finita de arcos, continuos únicamente arcoconexos y continuos con una cantidad finita de arcocomponentes. En el tercer capítulo se prueba que las dendritas y los continuos de Knaster son continuos arbolados y se demuestra que toda función localmente inyectiva de un continuo sobre un continuo arbolado es un homeomorfismo.