Homotopía como herramienta para el control de circuitos eléctricos

Abstract

El presente proyecto de grado aborda la aplicación de la teoría de homotopía para hacer control en circuitos eléctricos. Inicialmente, se presentan las ideas generales que permiten definir el contexto que enmarca el desarrollo del método numérico de continuación por homotopía el cual puede ser usado para solucionar sistemas de polinomios y luego se realizan ejemplos de aplicación empleando el método de homotopía para determinar el valor desconocido de un parámetro de interés en un circuito eléctrico el cual se puede representar como un sistema de ecuaciones no-lineales diferenciales e integrales. Hacemos uso de una ecuación conocida como la Función Lineal General de Homotopía que transforma o varia continuamente una función f(x) hacia g(x). Posteriormente, esta capacidad de predicción paramétrica es empleada para modificar en tiempo de ejecución un parámetro de simulación que hace las veces de variable de control en un esquema realimentado. Todo lo anterior permite visualizar numéricamente la regulación de la corriente de un inductor en un circuito RLC, a pesar de la acción de perturbaciones en la carga. Se busca entonces una solución empleando un algoritmo de homotopía sugerido por medio de las ecuaciones planteadas y se comparan algunos resultados para destacar la convergencia del método hacia el valor deseado en la medida que el parámetro de homotopía, , se acerca a la unidad (). Los cálculos analíticos presentados son desarrollados por medio de simulaciones numéricas en MATLAB®.