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Implementación del método de reciprocidad dual en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales

Resumen

Este trabajo se centra en el análisis del Método de Reciprocidad Dual (MRD), unaherramienta matemática que permite hacer frente a las integrales de dominio que aparecen en losllamados Métodos de Elementos en la Frontera, a través de una expansión en series con funciones de aproximación. El método se utilizó para resolver problemas lineales homogéneos como laecuación de Laplace, lineales no homogéneos como la ecuación Poisson y problemas no linealescomo la ecuación de Burgers y dependientes del tiempo como la ecuación de calor, con dominio enuna circunferencia, utilizando condiciones de frontera tipo Dirichlet, Neumann y Mixtas. El Métodode Reciprocidad Dual (MRD) fue introducido por Nardini y Brebbia en 1982 para problemas elastodinámicos y extendido por Wrobel y Brebbia a problemas de difusión en 1986, aunque no tan usadocomo el método de elementos finitos o de diferencias finitas, ha sido usado en diversos trabajosde investigación incluyendo la ecuación de Navier-Stokes 2-Dimensional, problemas de Helmholtz,flujo de Stokes, flujo magneto-hidrodinámico, problemas de haptotaxis y haptotaxis-quimiotaxis, entre otros. En este proyecto se planea introducir los aspectos teóricos básicos relativos al métodode reciprocidad dual. El problema consiste en entender los aspectos matemáticos que permiten ladeducción de los esquemas numéricos y la implementación de las diferentes rutinas en el softwareMatlab, abordando algunos problemas sencillos de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.