Una caracterización de los espacios de Banach que contienen un subespacio isomorfo a Co

Abstract

El presente trabajo consiste principalmente en el estudio de las características que debe satisfacer un espacio de Banach para ser isomorfo a un subespacio de c0 (espacio de las sucesiones convergentes a 0). En el primer capítulo (Preliminares), se enunciarán diferentes teoremas y definiciones que se usarán durante el desarrollo de la presente monografía. En el segundo capítulo se realizará un estudio de algunos conceptos básicos de análisis funcional, series y sucesiones (en espacios de Banach) y las bases de Schauder. Además, se presentarán una serie de ejemplos de espacios de Banach con base de Schauder y algunos espacios que no tienen base. En el tercer capítulo se realizará un amplio estudio de las sucesiones básicas y equivalentes (definiciones, propiedades y teoremas), en el cuarto capítulo se definirán las bases condicionales e incondicionales y se presentarán algunos resultados importantes para el desarrollo de este trabajo, resultados como el Principio de Selección de Bessaga-Pełczynski y una caracterización de las sucesiones equiva- ´ lentes. Para finalizar, realizaremos la prueba del teorema que motiva este trabajo, el Teorema de Bessaga-Pełczynski en el que se prueba la caracterización deseada de ´ los espacios de Banach que no contienen copia de c0 y presentaremos una aplicación de este, el Teorema de Orlicz-Pettis.