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Diferenciabilidad de multifunciones y aplicaciones en el contexto difuso

Resumen

En este trabajo de grado de Maestría en Matemáticas, se presenta inicialmente una revisión bibliográfica respecto al cálculo de multifunciones y multifunciones difusas; en particular se da una revisión de la teoría preliminar de espacios de conjuntos difusos, continuidad y diferenciabilidad de multifunciones, medibilidad e integrabilidad de multifunciones; y posteriormente, se hace un análisis más exhaustivo relativo a la diferenciabilidad de multifunciones y diferenciabilidad de multifunciones difusas. La presentación de la temática en este trabajo, se da respetando el orden cronológico en el cual han aparecido los resultados relativos a este tema de investigación. En cuanto al caso de diferenciabilidad de multifunciones, se exponen las ideas presentadas en un principio por M. Hukuhara [14], H. T. Banks 8. M. Q. Jacobs (2], F. S. de Blasi [5], y trabajos más recientes como los de A-G. M. Ibrahim [15] y B. Bede 4 S. G. Gal [3]. Respecto a la diferenciabilidad de las multifunciones difusas, se ha hecho una revisión de los trabajos presentados por M. Puri 8 D. Ralescu [27], O. Kaleva [16] [17], Seikkala [35], C. Wu 8 S. Song é. E. Stanley Lee [42], B. Bede 8 S. G. Gal [4] y recientemente por Román-Flores 8. Rojas-Medar [33]. Retomando las ideas presentadas por L. Stefanini 8 B. Bede y L. Stefanini [87], sobre la diferencia generalizada de Hukuhara y la diferenciabilidad de multifunciones del tipo F : T — $", siendo F la clase de conjuntos difusos definidos sobre R que son normales, convexos, semicontinuos superiores y con soporte compacto; se hace un aporte a esta teoría al introducir una nueva definición de diferenciabilidad para multifunciones difusas del tipo F : T — $”. La nueva definición de diferenciabilidad se logra gracias a algunas propiedades interesantes que tiene la diferencia generalizada de Hukuhara. De igual forma se demuestra que esta nueva definición de diferenciabilidad de multifunciones difusas, generaliza algunas definiciones existentes en la literatura, como son las definiciones que aparecen en [36] [8]. También se utiliza esta nueva definición de diferenciabilidad para mostrar la existencia de solución al problema de Cauchy en el contexto difuso. Finalmente se hacen sugerencias para posibles trabajos futuros donde tendría aplicación esta noción de diferenciabilidad, resaltando de esta manera la importancia de ella. Estos aspectos constituyen el aporte novedoso de esta tesis de Maestría.