Modelo cognitivo del Valor y vector propio: Conexión con los sistemas de ecuaciones lineales y transformación lineal como matriz

Abstract

La enseñanza y el aprendizaje del álgebra lineal en el nivel universitario continúan representando un desafío, especialmente en la comprensión conceptual de nociones abstractas como el valor y el vector propio. Diversos estudios han evidenciado que estas dificultades se relacionan con la desconexión entre representaciones algebraicas y geométricas, el énfasis en procedimientos algorítmicos y la débil articulación entre conceptos fundamentales del curso. En este contexto, la presente investigación tiene como propósito diseñar y validar un modelo cognitivo del concepto de valor y vector propio, sustentado en las relaciones que estudiantes universitarios de primer año pueden establecer con los sistemas de ecuaciones lineales y la transformación lineal representada por una matriz. El estudio se fundamenta en la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) y se desarrolla siguiendo su ciclo de investigación, el cual incluye el análisis teórico, el diseño e implementación de la enseñanza y el análisis de datos. A partir de investigaciones previas, se construye una descomposición genética hipotética del concepto de valor y vector propio, integrando estructuras cognitivas asociadas a sistemas de ecuaciones lineales, matrices y transformaciones lineales. Esta descomposición orienta el diseño de instrumentos didácticos implementados en un curso básico de álgebra lineal. La recolección de datos se realiza mediante una prueba diagnóstica, un taller y entrevistas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite contrastar la descomposición genética hipotética con evidencias empíricas, lo que conduce a una descomposición genética refinada del concepto de valor y vector propio, así como a la formulación de recomendaciones didácticas para favorecer una comprensión conceptual integrada en la enseñanza universitaria del álgebra lineal