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Una aproximación al estudio de la sucesión de Thue-Morse

Resumen

La sucesi´on de Thue Morse fue descubierta en 1851 por Prohuet con el inter´es de aplicarla en la teo´ıa de n´umeros, adem´as durante el siglo XX, es redescubierta por Axel Thue y por Marston Morse, quienes la aplican a la combinatoria de palabras y a la geometr´ıa diferencial respectivamente, sin embargo no son las ´unicas ramas de las matem´aticas en las que esta sucesi´on est´a presente, tambi´en podemos encontrarla en la geometr´ıa fractal, la topologia, el ´algebra, el ajedrez, entre otras. Por esta raz´on se considera ubicua. En este trabajo se presentan algunas de sus definiciones y se demuestran que estas definiciones son equivalentes, seguidamente realizamos el estudio de algunas de las propiedades que se cumplen en la combinatoria de palabras, en la teor´ıa de n´umeros, y revisamos algunos resultados que esta sucesi´on tiene con el ajedrez y la curva de Koch. Por ´ultimo, presentamos las definiciones estudiadas en base 2 de forma generalizada para cualquier base b, realizamos la prueba de sus equivalencias, y observamos cu´ales y de qu´e forma se cumplen las propiedades estudiadas en base 2 para la base b como el hecho de tener; cuadrados arbitrariamente largos, ser libre de sobreposici´on, ser libres de cubos, sumatorias iguales, entre otras. Tambi´en se demuestra que no cumple con algunas de estas propiedades; como el hecho de no tener palabras pal´ındromos. Y existen otras las cuales no se pudieron establecer para base b.