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Unicoherencia en continuos

Resumen

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. Un continuo se dice unicoherente si siempre que donde y son subcontinuos de , entonces es conexo. Un intervalo cerrado, una -celda [ ] y las esferas son ejemplos de continuos unicoherentes. Por otro lado, el continuo no es unicoherente. Además, un continuo se dice herereditariamente unicoherente si cada uno de sus subcontinuos es unicoherente. Esta monografía está enfocada a estudiar la unicoherencia en continuos, también aspectos particulares como: preservar la unicoherencia por funciones continuas, límites inversos y productos. Y caracterizar los continuos unicoherentes y localmente conexos. Esta monografía está dividida en tres capítulos distribuidos de la siguiente manera: En el primer capítulo, se dan herramientas para construir continuos; las intersecciones anidadas de continuos, el producto de continuos y el límite inverso de una sucesión inversa de continuos. También, se darán definiciones como continuos indescomponible y algunos tipos de funciones continuas entre continuos. En el segundo capítulo, se da definición y ejemplos de continuos unicoherentes y hereditariamente unicoherentes, además, veremos que el producto de dos continuos unicoherentes no es necesariamente unicoherente. En el tercer capítulo, presentamos la definición de función inesencial y función con logaritmo continuo, se estudiaran algunas propiedades de estas clases de funciones. Después, mostramos la relación que hay entre la unicoherencia, las funciones inesenciales y las funciones con logaritmo continuo, en continuos localmente conexos. Para terminar, estudiamos la unicoherencia en continuos localmente conexos.