Pliegues y pegamientos de la recta y el plano

Abstract

Se ha visto como la palabra funciÛn es de uso general en casi todas las asignaturas de la licenciatura. En los primeros cursos nos han presentado una deÖniciÛn clara y precisa del tÈrmino funciÛn, basado en los conceptos de conjunto y relaciÛn, y por tanto las diferentes formas de representar una relaciÛn son aplicables a las funciones, en consecuencia, una funciÛn puede representarse por ejemplo exhibiendo la gr·Öca correspondiente al conjunto soluciÛn y teniendo en cuenta que la forma usual de representar gr·Öcamente una funciÛn de variable real y valor real es en un plano cartesiano, resulta interesante hacer otro tipo de representaciÛn que llamaremos biespacial y que tiene la ventaja de que ayuda a visualizar y entender la deformaciÛn del espacio, es decir, permite ver lo que hace f a la recta real y permite ver cual es el efecto geomÈtrico de f sobre (o sobre un subconjunto sobre ). En el primer capÌtulo se presenta un de los principales conceptos, deÖniciones y teoremas que se van a usar en el desarrollo del trabajo. En el segundo capÌtulo, se presentan varios ejemplos de funciones reales, adem·s se formaliza el concepto de pliegue para funciones de variable real y se compara con otros conceptos: m·ximos y mÌnimos, punto crÌtico e inyectividad local. Finalmente en el tercer capÌtulo se formaliza el concepto de pegamiento y se demuestra que para funciones analÌticas del plano complejo, tener un punto de pegamiento es equivalente a tener un punto crÌtico y a no ser localmente inyectiva.