Soluciones positivas racionales de la educación xy = ymx

Abstract

La curiosidad de saber el por qué la conmutatividad en la potenciación no esposible, motivó este trabajo, de preguntas como, ¿Cuándo xY < y*? ó viceversa,¿Cuándo xY = y”? ó generalizando un poco, ¿Cuándo xY = y”* con x % y?,esta ecuación es conocida como la generalización de Euler. Algunas de estaspreguntas 277 años atrás le interesaron a Daniel Bernoulli; le llamó la atención larelación entre xY y y”. Posteriormente, el 29 de junio de 1728 Bernoulli le envióuna carta a Goldbach afirmando las incontables soluciones racionales a 1Y = y”con q % y y una única solución entera positiva. En el primer capítulo, recordamos algunos conceptos importantes para la lecturadel presente trabajo y se introduce un tema interesante que es el Orden p-ádico,mostrando algunos ejemplos y propiedades. En el segundo capítulo se estudia la solución de la ecuación xY = y* con x X y,buscando estas, primero en los reales, luego en los racionales y finalmente en losenteros, encontrando la solución de estás ecuaciones a través de las ecuacionesparamétricas, hechas por Goldbach. Finalmente, en el tercer capítulo, se muestran las soluciones de la ecuaciónxY = y”” para los casos m = 2 y m = 3 sin demostración, presentando algunos resultados interesantes. El presente trabajo titulado Soluciones Racionales Positivas de la Ecuación1Y = y””, es el resultado de la implementación de los conocimientos teóricoprácticos del programa de Licenciatura en Matemáticas. Esperamos que estamonografía pueda ser de utilidad para los estudiantes que quieran saber mássobre la ecuación xY = y'”” y el por qué en general la conmutatividad no esposible.