Determinación de raíces reales y complejas en sistemas de ecuaciones mediante optimización por enjambre de partículas (pso)

Abstract

En este artículo se presenta una alternativa para solucionar sistemas de ecuaciones no lineales con raíces reales y/o complejas. Para esto es necesario convertir el problema de solucionar un sistema de ecuaciones en un trabajo de optimización, es decir se utilizará un método de minimización y posteriormente se implementará una técnica heurística como PSO (Particle Swarm Optimization) debido a que esta facilitará la solución de problemas de grandes dimensiones. En este caso se hará una modificación al algoritmo de PSO con el fin de que el mismo comprenda partículas que se puedan desplazar tanto en el eje real como en el imaginario. En el presente texto se plasmarán los resultados de implementar el código en un computador convencional y en un cluster de computadores, también se mostrará lo sucedido al utilizar tan solo una parte de la capacidad computacional que ofrece el mismo. Finalmente se concluye que no es suficiente aprovechar las ventajas en hardware que presenta un clúster de computadores para disminuir los tiempos de cómputo en la solución de sistemas de ecuaciones, ya que es necesaria la paralelización del algoritmo. Además se muestra que PSO es un método de alta precisión y rápida convergencia que permite resolver sistemas de ecuaciones con cualquier tipo de soluciones (Reales y complejas).