Anillos épsilon-fuertemente graduado y cohomología parcial de grupos

Abstract

En este trabajo se estudian las acciones parciales de grupo y su relación con los anillos épsilon-fuertemente graduados. Se parte del concepto clásico de anillos graduados por un grupo, el surgimiento de los anillos fuertemente graduados y, posteriormente, de los anillos épsilon-fuertemente graduados introducidos por Nystedt, Öinert y Pinedo. Paralelamente, se revisa la teoría de acciones parciales de grupo, la cual se originó para avanzar en el análisis de C-estrella álgebras y condujo a la definición de productos cruzados parciales y otras construcciones relevantes. El primer capítulo reúne los preliminares necesarios: caracterizaciones y ejemplos de anillos épsilon-fuertemente graduados, fundamentos sobre acciones parciales y n-cocadenas, así como resultados sobre módulos proyectivos y bimódulos parcialmente invertibles. El siguiente capítulo desarrolla en detalle los resultados del artículo de los profesores Bagio, Pinedo y Martínez, comenzando por las extensiones de Galois para obtener condiciones que caracterizan cuándo los anillos épsilon-fuertemente graduados son álgebras de Azumaya. Luego, se presentan condiciones para que ciertos anillos matriciales sean productos cruzados parciales, y se establece una graduación para el anillo de endomorfismos. Finalmente, el trabajo busca combinar la teoría de anillos épsilon-fuertemente graduados con grupos de cohomología parcial, sucesiones exactas y grupos de Picard, cuyos avances principales se sintetizan en el Teorema 2.4.2.