Acercamiento histórico–epistemológico al concepto de derivada para favorecer las competencias matemáticas en estudiantes de educación media

Abstract

Actualmente la enseñanza y aprendizaje de la derivada representa un reto escolar en la educación media. Por ello, el objetivo de esta investigación consistió en diseñar, implementar y valorar una secuencia didáctica orientada hacia el aprendizaje de la derivada como razón de cambio desde una perspectiva histórico-epistemológica, promoviendo el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de décimo y undécimo grado. El estudio se fundamenta en el análisis histórico-epistemológico de la derivada (Vrancken y Engler, 2013); el papel de la historia de las matemáticas en su enseñanza (Guacaneme, 2016) y el concepto de ser ciudadano matemáticamente competente (MEN, 2006). La investigación de Diseño de corte cualitativa (Molina et al. 2011) se conforma de cuatro etapas: los elementos teóricos, la construcción, implementación y análisis de la secuencia didáctica, aplicada a 23 estudiantes del Semillero Matemático Euler de la UIS, donde se administró una prueba diagnóstica, dos talleres y una evaluación final. Los resultados evidencian que las actividades promovieron una resignificación y superación de obstáculos epistemológicos del concepto de función, razón de cambio, noción de límite, recta tangente y la derivada como la mejor aproximación a la velocidad en un instante. Además, el uso de GeoGebra facilitó la comprensión y visualización de la derivada como el límite del cociente incremental. Este análisis permitió rediseñar la secuencia didáctica como guía para orientar futuros diseños.