Publicación:

Función zeta local de igusa y polígono de Newton

Resumen

Las funciones zeta locales son funciones generadoras, importantes en matemática por las relacionesque tienen con teoría de números, sistemas dinámicos, ecuaciones pseudo-diferenciales sobre cuerpos p-ádicos, geometría algebraica, big-data, criptografía sobre curvas elípticas, biología, genéticay psicología entre otras. Estos objetos están fuertemente conectados con cuerdas y amplitudes deFeynman. En la década del 70, Igusa utiliza el destacado Teorema de resolución de singularidadesde Hironaka para mostrar que, la función zeta local es una función racional, siempre y cuando elcuerpo no arquimediano tenga característica cero. En el caso no arquimediano, por ejemplo en elcaso p—ádico, la función zeta local está relacionada con el número de congruencias polinomiales mód p” y sumas exponenciales mód p””.