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Estudio cualitativo del sistema de davey-stewartson con dato inicial singular

Resumen

El sistema de Davey-Stewartson (DS) es una generalización a 2 dimensiones de la ecuación de schródinger cúbica unidimensional ¿0,u + Au = |u|? u, y modela la evolución de ondas de agua débilmente no lineales que viajan predominantemente en una dirección, pero en las cuales la amplitud de onda es modulada lentamente en dos direcciones horizontales. El sistema fue propuesto inicialmente por Davey y Stewartson en [9] y en forma adimensional se escribe como 10,u +007u + Ou = xulul? + yud,v (1,y) ER”, teR, Ozv + m0jv = 0, (Ju|?) (1,y) ER?, teR, (1) u(z, y, 0) =uo(x, y), donde u(«x,y,t) representa la amplitud (compleja) y v(x, y,t) representa la velocidad media potencial (real). Los parámetros J, x, y y m son reales y pueden asumir ambos signos. En este trabajo se considera una generalización del sistema DS, y se demuestran resultados de existencia y unicidad de "mild-solutions" en espacios de Lorentz L”-(R”), así como la exis- tencia de soluciones auto-similares. Se estudia también el comportamiento asintótico de las soluciones globales, y se presentan resultados de scattering, scattering inverso, y estabilidad asintótica. Todos los resultados aquí mostrados son novedosos para el sistema y constituyen el aporte central de este trabajo de tesis. Estos resultados se encuentran publicados en el artículo [24].