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Estudio matemático de un modelo de crecimiento de cáncer prostático con quimioterapia y terapia antiangiogénica.

Resumen

Esta tesis presenta un estudio matemático y numérico de un modelo de crecimiento del cáncer de próstata que incorpora quimioterapia y terapia antiangiogénica. El modelo se basa en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) que describen la dinámica tumoral mediante un enfoque de campo de fase, la concentración de nutrientes y la producción del antígeno prostático específico (PSA). Se emplea el método de elementos finitos (MEF) para discretizar el sistema, garantizando su buen planteamiento y preservando propiedades clave como positividad, principios del máximo y estimaciones de energía. El análisis numérico demuestra la existencia, unicidad y comportamiento asintótico de las soluciones numéricas, mostrando convergencia hacia estados estacionarios bajo ciertas condiciones. Las simulaciones numéricas ilustran la progresión del tumor en distintos escenarios biológicos y terapéuticos, incluyendo variaciones en la difusión de nutrientes, tasas de invasión tumoral y eficacia del tratamiento. Los resultados destacan la capacidad del modelo para capturar dinámicas tumorales complejas y el potencial de las terapias combinadas en el control del crecimiento canceroso.