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Tipos de demostración que realizan estudiantes de nuevo ingreso al curso de geometría euclidiana en las carreras de matemáticas y licenciatura en matemáticas de la Universidad Industrial de Santander

Resumen

La demostración es uno de los campos más difíciles de la educación matemática y de los que más acumula investigaciones en todos los niveles de formación. Lograr que los estudiantes construyan demostraciones formales es un objetivo que no se cumple al término de la educación media (Marrades y Gutiérrez, 2000) y que tampoco logran muchos profesores (Dogan y Pierce, 2021; Simsek, 2020). Frente a esta problemática encontramos que los estudiantes que recién ingresan a la Universidad Industrial de Santander en las carreras de matemáticas tienen importantes dificultades desde el primer semestre, cuando toman el curso de geometría euclidiana. Lejos de desconocer estas dificultades, la materia se postula como el escenario propicio para que los estudiantes realicen demostraciones rigurosas bajo el enfoque de resolución de problemas. Por tanto, existe la necesidad de propuestas didácticas efectivas que apunten a favorecer los procesos demostrativos en el aula. La presente investigación da un primer paso en esa vía planteándose como objetivo la identificación de los tipos de demostración que realizan los estudiantes antes y después de tener la instrucción de la clase. Es así como, implementando una metodología mixta, damos cuenta de las tendencias generales en las demostraciones y de sus particularidades, gracias al estudio de los casos representativos. Encontramos que el tipo de problema que se propone condiciona el tipo de demostración que hacen los estudiantes y sus razonamientos, siendo principalmente respuestas empíricas. Los estudiantes elaboran estrategias ad hoc para ajustar sus argumentos abductivos para que parezcan estéticamente deductivos en un intento por lograr lo que se le exige en clase.