Publicación:

El problema de Frobenius en el caso n=2y algunos métodos para el caso n=3

Resumen

Un problema asociado a la Teoría de Números y especialmente a las ecuaciones diofánticas, es el problema de Frobenius, el cual consiste en tomar una cantidad finita de números enteros positivos que sean primos relativos, y encontrar el mayor entero positivo que no puede expresarse como combinación lineal (con coeficientes enteros no negativos) de dichos números; el número que se desea encontrar recibe el nombre de número de Frobenius. Este trabajo se caracteriza por estudiar el problema de Frobenius en el caso n = 2 y algunos métodos en el caso n = 3. En el primer capítulo se recordarán algunos conceptos y resultados clásicos sobre divisibilidad, congruencias y fracciones continuas en los enteros, pues son necesarios para el desarrollo del siguiente capítulo. En el segundo capítulo se prueba la existencia del número de Frobenius en el caso general, se da una fórmula explícita para hallar el número de Frobenius y otros resultado asociados al problema en el caso n = 2. Se demuestran algunos resultados importantes en el caso general, pues se usarán después, para calcular el número de Frobenius en el caso n = 3 por medio de los métodos de Hofmeister, Selmer y Beyer, y Rödseth.