Solución de sistemas de ecuaciones no-lineales mediante la técnica de optimización global por análisis de intervalos

Abstract

Este artículo presenta un algoritmo para la solución numérica de sistemas de ecuaciones no-lineales usando un método de optimización global mediante análisis de intervalos. Para este propósito el sistema de ecuaciones no-lineales se convierte en una función de valor real para luego ser minimizada, en el sentido global, en un dominio inicial dado (una caja en ) usando análisis de intervalos. Las soluciones del sistema de ecuaciones, si existen dentro de la caja dada, son expresadas mediante encerramientos por sub-cajas cuyo tamaño es menor que la exactitud establecida. Es posible que dada una caja el sistema de ecuaciones no tenga solución dentro de ella, pero sí exista solución al sistema dentro de otra caja distinta; por tanto este algoritmo tiene la capacidad de determinar la existencia o no de soluciones al sistema de ecuaciones en una caja dada. No hay restricción acerca de la relación entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas del sistema. Se presenta una descripción detallada del funcionamiento del algoritmo, se realiza además un análisis de la convergencia del algoritmo, se presentan algunas consideraciones acerca de la velocidad de convergencia del algoritmo, y se muestran los resultados de su aplicación para algunos problemas de prueba.