Publicación:

Introducción a la teoría de fluidos no newtonianos

Resumen

Un fluido se define como un conglomerado de partículas indivisibles que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte o cizalla. La rama de la física que estudia las propiedades de los fluidos como la viscosidad, la elasticidad y la densidad, es conocida como Reología. Un aspecto de gran interés que estudia la Reología es la relación que existe entre la velocidad de esfuerzo de cizalla y la deformación del fluido. Si la relación es lineal, es decir, si la deformación del fluido es directamente proporcional a la velocidad de cizalla, con constante de proporcionalidad µ, se dice que el fluido es un fluido newtoniano, con viscosidad µ. En caso contrario, se dice que el fluido es un fluido no newtoniano. En este trabajo, se presenta un análisis matemático de un modelo estacionario para fluidos incompresibles no newtonianos con condiciones de frontera tipo Dirichlet antideslizante. La organización del presente trabajo es de la siguiente manera. En el primer capítulo, se encuentran los preliminares, resultados clásicos del análisis funcional que fundamentan este trabajo, iniciando con los espacios de Lebesgue, continuando con los espacios de Sobolev y finalizando con algunas propiedades de los espacios de Campanato, el espacio de las funciones oscilatorias con valor medio acotado y el espacio de Hardy H1 (Ω). En el segundo capítulo, se presenta una breve deducción física del modelo de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que describen la dinámica de fluidos viscosos incompresibles no newtonianos y se enuncia formalmente el problema a trabajar. Finalmente, en el tercer capítulo, se enuncia y se demuestran dos teoremas de existencia de solución débil al modelo estacionario de fluidos viscosos incompresibles no newtonianos, junto con algunos resultados de unicidad.