La conexidad y el axioma de completitud en un conjunto k denso, sin elementos primero y ultimo

Abstract

En este trabajo de monografía se ha querido analizar el tema del artículo La conexidad y elaxioma de completez en un conjunto K denso, sin elementos primero y último, publicado en larevista Integración. Vol 9, No 2 en el año de 1991 por Rafael Ahumada, basado en los artículos: La conexidad y el axioma de completez publicado en la revista Boletín de Matemáticas.Vol XX. No 2, en el año de 1986 por Yu Takeuchi y el artículo La conexidad y el axioma decompletez publicado en la revista Boletín de Matemáticas. Vol.XXI. No 1 en el año de 1987,por Rafael Ahumada. El trabajo consta de tres capítulos. En el primero (Preliminares) el lector encontrará fundamentación teórica básica para los siguientes capítulos. En el segundo capítulo (Formasequivalentes del axioma de completitud), se presentan nueve formas equivalentes del axioma de completitud en un campo ordenado XK, haciendo un análisis de estas proposiciones yagregando detalles que no aparecen en las demostraciones. Finalmente en el tercer capítulo(La conexidad y el axioma de completitud dependiendo únicamente del orden), se pruebaque la equivalencia entre el axioma de completitud y la conexidad es independiente de lasoperaciones y solo depende del orden, agregando otras hipótesis relativas al orden comodensidad y ausencia de elementos máximo y mínimo. En el proceso del análisis del artículo“La conexidad” y el axioma de completez, se corrigieron algunos errores de tipo “mecanográfico”, se realizaron algunas demostraciones que allí no aparecen y se ilustran los resultados con diversos ejemplos.