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Niveles de comprensión en el estudio de funciones lineales y cuadráticas a través del uso de problemas auténticos con la mediación de tecnologías digitales en undécimo grado

Resumen

Esta investigación tuvo como objetivo principal caracterizar los niveles de comprensión matemática alcanzados por estudiantes de undécimo grado mientras estudiaban los objetos matemáticos de función lineal y cuadrática, a través el proceso de modelación de situaciones auténticas mediado por herramientas digitales. El estudio se basa en dos referentes teóricos principales: el ciclo de modelación propuesto por Blum y Borromeo (2009), reorganizado en cuatro fases a partir de la explicación de Londoño y Muñoz (2011), y los niveles de comprensión definidos por Herscovics y Bergeron (1988), citados en Contreras (1994). Se adoptó un enfoque cualitativo bajo la modalidad de experimento de enseñanza, en el cual se diseñaron e implementaron actividades contextualizadas que promovieron la exploración de situaciones auténticas, el análisis de la variación entre las magnitudes variables implicadas y la construcción de modelos funcionales con apoyo de GeoGebra. El análisis se centró en cuatro estudiantes, seleccionados intencionalmente, cuyas producciones e intervenciones fueron examinadas para identificar las formas en que se aproximaron a las tareas y los niveles de comprensión que alcanzaron. Los resultados muestran que las respuestas de los estudiantes no siempre se ubicaron de manera fija en un solo nivel, por lo que se identificaron formas intermedias y transiciones entre niveles. Se observaron avances en la interpretación de gráficas, la representación algebraica de relaciones y la validación contextual de modelos. Asimismo, las actividades permitieron evidenciar procesos de argumentación y generalización vinculados al comportamiento funcional. La modelación apoyada en recursos digitales mostró un impacto positivo en la comprensión progresiva de las funciones, al potenciar habilidades como el análisis crítico, la articulación entre representaciones y la interpretación contextual de fenómenos. En este sentido, la propuesta desarrollada en este estudio representa un aporte significativo para el diseño de secuencias didácticas que integren la modelación con el desarrollo del pensamiento funcional en la educación media.