Caracterización del razonamiento covariacional de estudiantes universitarios mediante la modelación de situaciones dinámicas con tecnologías digitales

Abstract

La enseñanza del cálculo diferencial a nivel universitario enfrenta el desafío de promover una comprensión solida de conceptos como función y derivada, así como el desarrollo de habilidades para interpretar y modelar fenómenos de variación. Desde la educación matemática, el razonamiento covariacional y la modelación matemática se han propuesto como dos enfoques para alcanzar estos propósitos. Este documento reporta una investigación que tuvo por objetivo caracterizar los comportamientos, asociados a las acciones mentales del razonamiento covariacional, que exhiben estudiantes de un curso de Cálculo Diferencial, cuando estudian la variación directa e inversa, acelerada, convergente, cíclica y escalonada a través de la modelación de problemas desde la experimentación y la mediación de GeoGebra. En este sentido, el estudio se sustentó teóricamente en el marco conceptual para el razonamiento covariacional de Carlson et al. (2002), los tipos de variación mencionados en el objetivo y una conceptualización sobre la modelación matemática. La metodología fue de corte cualitativo y se orientó por la estrategia de investigación denominada experimento de enseñanza. Para ello, se diseñó, implementó y validó una secuencia de enseñanza, conformada por cinco talleres, cada uno de ellos enfocado en un tipo de variación y en un contexto o situación particular. La implementación se realizó con estudiantes universitarios que cursaban cálculo diferencial por primera vez. Los resultados permitieron ampliar y enriquecer la caracterización de comportamientos asociados a las acciones mentales del razonamiento covariacional, a través del uso de distintas representaciones semióticas. También, se incorporó una nueva acción mental, enfocada en la tendencia entre variables. Además, se presentó una estrecha relación entre las acciones mentales y las etapas del ciclo de modelación. La implementación de secuencia permitió evidenciar también avances en la interpretación de relaciones de cambio, su variación y en la comprensión pragmática de los conceptos del cálculo.