Compactos que son ω-límite de un sistema dinámico discreto

Abstract

Un sistema dinámico discreto es un par (X,f) donde X es un espacio métrico compacto y f una función continua del espacio en sí mismo. En este trabajo estudiamos algunas de las propiedades dinámicas de estos sistemas. El conjunto ω-límite está compuesto por los elementos del sistema que son límite de las órbitas de los elementos del espacio y es el concepto principal en nuestro estudio de estos sistemas. Siendo más específicos, nos enfocamos en estudiar qué clase de compactos resultan ser ω-límite de un sistema dinámico discreto, teniendo un amplia gama de posibilidades, como los conjuntos finitos, numerables, un intervalo, un conjunto de Cantor y combinaciones de estos.

Además, estudiamos algunos resultados sobre la dinámica de sistemas definidos sobre una clase particular de continuos llamados dendritas y cómo sus posibles conjuntos ω-límite se reducen a un conjunto de cantor o un conjunto finito cuando la función del sistema es un homeomorfismo. En particular nos centramos en dotar de restricciones a la dendrita para ver en qué casos sus conjuntos ω-límite son finitos.