Espacio de operadores en el espacio de las funciones continuas

Abstract

El contenido de este trabajo se basa principalmente en demostrar y aplicar algunas t´ecnicas de la teor´ıa de los espacios de Banach al estudio de la existencia de un isomorfismo entre los operadores nucleares N(C(α)) y los espacios de operadores compactos K(C(β)), donde C(α) es el espacio de funciones continuas definida en un intervalo de ordinales [0, α] y con valores reales, espacio el cual se dota con la norma del supremo. El trabajo se ha organizado de la siguiente manera. En el primer cap´ıtulo, se presentan algunos conceptos y resultados relevantes del An´alisis funcional que ser´an utilizados en el desarrollo del trabajo. Se inicia con una revisi´on sobre los espacios de Banach y algunos resultados relacionados con estos espacios, como los teoremas de Hanh-Banach, de Banach Steinhaus, y el teorema de la aplicaci´on abierta. En el segundo cap´ıtulo se dan los fundamentos de la teor´ıa de los operadores nucleares, compactos y los productos tensorial inyectivo y proyectivo de espacios de Banach, incluyendo algunos teoremas de clasificaci´on isomorfa de las funciones continuas con v´alores en un espacio de Banach X. Se describen tambi´en los producto tensoriales inyectivo `1⊗b_x000F_`p y caracterizamos este espacio usando proyecciones sobre `p y sucesiones en `1. En el ´ultimo cap´ıtulo se presenta la demostraci´on de la no existencia de un isomorfismo entre los espacios de operadores compactos sobre un subespacio de los espacios de operadores nucleares.