Caos y el conjunto de cantor

Abstract

Este trabajo consiste en un estudio sobre el comportamiento que presentan las dinámicas de lafunción shift en el espacio de los códigos (homeomorfo al conjunto de Cantor), y en especial, sedemuestra que estas dinámicas simbólicas son caóticas. Se propone una prueba alternativa a laque aparece en la literatura, lo que significa un sencillo aporte original. Hay diversas formas de relacionar el conjunto de Cantor con las dinámicas caóticas de ciertossistemas dinámicos, lo que nos genera algunas inquietudes: ¿qué participación tiene el conjunto deCantor en este comportamiento? ¿El conjunto de Cantor estará siempre presente en las dinámicascaóticas de cualquier sistema? Si el conjunto de Cantor es el espacio del sistema dinámico,¿será caótico? Apoyados en el libro de Richard Holmgren [H] se intenta dar respuestas a estosinterrogantes. Se recoge un listado de las definiciones y proposiciones básicas de topología, espacios métricos yde la teoría de los sistemas dinámicos, necesarios para entender las dinámicas de las funciones. Semencionan otros sistemas dinámicos caóticos, como la función logística y el conjunto de Cantor,y la función tienda y el intervalo [0, 1] y se establece la relación de estos sistemas con el espaciode los códigos. Por último, se hacen algunas comparaciones entre las dinámicas simbólicas y las dinámicas de lafunción tienda y la función logística, funciones estudiadas en otras monografías y textos.