Matrices de Pascal

Abstract

Las matrices de Pascal se construyen a partir de los coeficientes que aparecen en el conocidotriángulo de Pascal, o también llamados coeficientes binomiales, de ahí el nombre de estas matrices, las cuales se obtienen al tomar las primeras n filas del triángulo de Pascal y rellenarde ceros a la derecha, quedando así como una matriz triangular inferior. Haciendo uso de laspropiedades combinatoriales y de conceptos básicos del Álgebra se demuestran algunos teoremas y propiedades de estas matrices. El segundo capítulo se centra en cuatro pruebas sobre la identidad LU = S, conocida en elÁlgebra Lineal como descomposición matricial, donde L y U son matrices triangulares inferior ysuperior respectivamente con características especiales y S resulta tan especial como ellas. Estascuatro pruebas consisten en verificar esta identidad utilizando coeficientes binomiales, trayectorias en un grafo, la recursión de Pascal y el significado funcional de los coeficientes. Aquí sonimportantes la noción de número y sus diversas propiedades como: potencias, logaritmos y exponencial, el análisis de temas conocidos en el cálculo diferencial y vectorial, y series. También seintroducen temas que nos son familiares como la reducción por renglones de una matriz, valoresy vectores propios. En el último capítulo veremos como aparecen de forma aplicada las matrices de Pascal en los números de Stirling y los números de Bernoulli y la relación existente entre estos números.