El retículo de las pretopologias sobre un conjunto arbitrario s

Abstract

Una pretopología sobre un conjunto S puede ser identificada de manera natural con el producto de ciertos filtros sobre S. A partir de esta identificacion se muestra que ´ (Pretop(S), ≤), el retículo de las pretopologías sobre el conjunto S, es siempre completo, modular, distributivo, atomico, ´ co-atomico, y compactamente generado. Adem ´ as, se muestra que Pretop ´ (S) es infinitamente distributivo, co-compactamente generado y complementado si, y solo si, ´ S es finito. Tambien se ´ muestra que los co-atomos en Pretop ´ (S) son topologías sobre S. En el capítulo 1 se da una lista de nociones basicas sobre teoría de retículos, filtros y producto ´ de filtros. En el capitulo 2 se define formalmente la nocion de pretopología sobre un conjunto ´ S y mostramos que, al igual que las topologías, una pretopología esta completamente determinada ´ por especificacion de la colecci ´ on del filtro de vecindades de cada punto del conjunto en cuest ´ ion, ´ al igual que por su operacion de interior. ´ Por ultimo, en el capítulo 3 mostramos que (Pretop(S), ≤), es isomorfo a un subconjunto de filtros en S S y de esto, deducimos gran parte de la estructura de este retículo.