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Funciones entre continuos que preservan conexidad

Resumen

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. Sean X y continuos, y sea f: X > Y una función. Diremos que: 1. f es una función de conectividad si para todo conexo C' € X, se tiene que T'(f|c) es conexa. 2. f es una función de conectividad local si existe una cubierta abierta (U. aer de X tal que fl, es una función de conectividad para todo a € A. 3. f es una función conexa si I(f) es conexa. 4. f es una función de Darboux si f(C') es conexo para todo conexo C' € X. 5. f es una función casi continua si para todo abierto N de X Y con T(f) € N, existe una función continua y: X > Y tal que T(g) € N. El propósito de este trabajo es estudiar algunas propiedades con respecto a las familias de funciones anteriormente definidas. Nuestro trabajo está compuesto por cuatro capítulos: En el Capítulo 1 presentamos las definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. El Capítulo 2 está dividido en dos secciones. En la primera sección mostramos las definiciones y propiedades de las familias de funciones definidas en un principio. Además, exhibimos teoremas que muestran las relaciones que se tienen de manera general entre estas funciones. En el Capítulo 3 estudiamos la propiedades de composición y de factor para las familias de funciones anteriormente mencionadas. Finalmente, en el Capítulo 4 estudiamos las relaciones que existen entre las funciones f, C(f) y 2.